Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-06T16:03:28+01:00
Niech ABCD będzie danym czworokątem.
Przekątne AC oraz BD są prostopadłe
Niech AB = 1,BC =2, CD = 3
AD = ?
O - punkt przecięcia się przekatnych
Niech AO = BO = x
W Δ AOB
mamy x² + x² = 1²
2 x² = 1 ---> x² = 1/2
x = 1/√2 = √2 /2
Niech OC = y
W Δ BOC mamy
(√2 /2)² + y² = 2² = 4 ---> y² = 4 - 1/2 = 7/2
y = √7/√2 = √14/2
Niech OD = z
W Δ COD mamy z² + (√14 /2)² = 3² = 9 ---> z² = 9 - 14 /4
z² = 22/4 = 11/2
z =√11 /√2 = √22 / 2
W Δ AOD mamy
v² = (√2 /2)² + (√22 /2)² = 2/4 + 22/4 = 24/4 = 6
v = √6
Odp.
AD = v = √6

1 4 1