1.Najdłuższa cięciwa okręgu ma długośc 20 cm, więc dł. okręgu wynosi
a) 10π cm b) 20π cm c) brak danych d) 40π cm

2.Pole wycinka koła wyznaczonego przez kąt śr. o mierze 280⁰ w kole i promieniu 6cm wynosi
a) 28cm² b) 28π cm² c) 14π cm² d) 4⅔π cm²

3.Na drodze z A do B koło rowerowe o średnicy 60cm wykonało 2000 pełnych obrotów. Jaka jest odległośc z A do B

4.Dł. promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym \, w którym przyprostokątne mają dł √3 i √2

5.Z trójkąta równo bocznego o boku 3 wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części trójkąta.

6.W kwadrat o boku 10 cm wpisano okrąg, a następnie opisano na nim okrąg. O ile dł. okręgu opisanego jest większa od dł. okręgu wpisanego

7. Samochód osobowy jedzie z prędkością 60 km/h. Koło samochodu ma śr 60cm. Ile pełnych obrotów wykonuje to koło w ciągu minuty?


Błagam o pomoc !!! daje 200pt

proszę o rozwiązanie nie tylko odpowiedzi

Błagam !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2

Odpowiedzi

2010-03-06T16:18:24+01:00
Zadanie 1
najdłuższa cięciwa = średnica = 2r
D = 2πr = 2r*π = 20π cm

zadanie 2
P = (280°/360°)*π6² = (28/36)*π36 = 28π

zadanie 3
Obliczamy obwód koła (= odległości pokonanej przy jednym jego obrocie):
D = 2πr = 60 cm π
x = 60π cm * 2000 = 120000π cm = 1200π m = 1,2π km ≈ 3,768 km

zadanie 4
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest równa średnicy okręgu opisanego, z tw. Pitagorasa mamy:

(√3)² + (√2)² = (2r)²
3 + 2 = 4r²
r² = 5/4
r = √5/2

zadanie 5
W trójkącie równobocznym wysokości dzielą się w stosunku 1:2, czyli odcinek łączący punkt styczności okręgu wpisanego na jednej z podstaw z punktem przecięcia wysokości (będącego również środkiem okręgu wpisanego) to h/3 = r.

h = a√3/2 = 3√3/2
r = h/3 = √3/2

Po = πr² = 3π/4
Pt = a²√3/4 = 9√3/4

P = Pt - Po = 3(3√3 - π)/4 ≈ 1,54 cm²

zadanie 6
r - promień wpisanego = połowie dł. boku
R - promień opisanego = połowie dł. przekątnej

r = a/2 = 5
R = a√2/2 = 5√2

R - r = 5(√2 - 1)

zadanie 7
Obliczamy obwód koła (= odległości pokonanej przy jednym jego obrocie):
D = 2πr = 60 cm π
n = 60 km/h / 60 cm π = 1 km/cm /πh = 100000/60min*π ≈ 530 /min

jak masz pytania to pisz na pw
3 3 3
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-06T19:05:12+01:00
1.
najdłuższa cięciwa, czyli jednym słowem - średnica
r = 20cm:2 = 10cm
l=2πr
l=2*π*10cm=20π cm
odpowiedź B

2.
P=π*6*6*(280/360) [cm^] = 36π*14/18 [cm^] = 28π cm^
odpowiedź B

3.
I obrót - 2*30cm*3,14 ≈ 188cm
188cm*2000 = 376000cm = 3760m = 3,76km
odległość z A do B wynosi ok. 3,76km.

4.
przeciwprostokątna jest średnicą
d^=√3^+√2^
d^=3+2
d^=5
d=√5
r=0,5d
r=0,5√5=√0,25*5=√1,25

5.
pole trójkąta = a^√3 /4
P=3*3*√3 /4 = 9√3:4 = 2,25√3 ≈ 3,89
promień koła wpisanego = 1/3h
wysokość = a√3:2 = 1,5√3
r = 0,5√3
P koła= π * 0,5√3 * 0,5√3 = π*0,25*3 = 0,75π ≈ 2,36
3,89-2,36 = 1,53 - pole pozostałości :)

6.
r koła wpisanego = 10*0,5 = 5cm
r koła opisanego = 1/2*10*√2 = 5√2cm
l koła wpisanego = 2*π*5cm = 10π ≈ 31,4 [cm]
l koła opisanego = 2*π*5√2 = 10π*√2 ≈ 44,3 [cm]
44,3 - 31,4 = 12,9 [cm]

7.
S=V*t
60km/h*1/60h=1km=1000m - tyle pokona samochód w ciągu minuty
l = 2πr
l = π*2*30cm = 60π [cm] ≈ 188,4 cm = 1,884m
ilość obrotów = 1000m:1,884m ≈ 530 (pełnych)
1 5 1