Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-06T15:54:28+01:00
Dłuższa przekątna graniastosłupa (D)jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokatnym o przyprostokątnych H (wysokość graniastosłupa) i d (dłuższa przekątna rombu), kąt 30 stopni to kąt zawarty pomiędzy D granistosłupa i d.

Wykorzystując funkcje trygonometryczne obliczamy długość wysokości graniastosłupa:
\frac{H}{D}=sin30^o
\frac{H}{4 \sqrt{3} }= \frac{1}{2}
H=2 \sqrt{3}

Wykorzystując funkcje trygonometryczne obliczamy dłuższą przekątną rombu (podstawy):
\frac{d}{D}=cos30^o
\frac{d}{4 \sqrt{3}}= \frac{ \sqrt{3} }{2}
d=6

Obliczamy krótszą przekatną rombu (k)wykorzystując funkcje trygonometryczne:
\frac{ \frac{k}{2} }{ \frac{d}{2} }=tg30^o
\frac{k}{d} =tg30^o
\frac{k}{6} = \frac{ \sqrt{3} }{3}
k=2 \sqrt{3}

Obliczamy pole podstawy (rombu):
P = \frac{k*d}{2} = \frac{12 \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{3}

Obliczamy objętość graniastosłupa:
V=P*H=6 \sqrt{3} *2 \sqrt{3} = 12 * 3 = 36