Wahadło we Fromborku ma długość 28 m. Jego okres wahań, tzn. czas pełnego wahnięcia z lewej do prawej i z powrotem wynosi 10,6 s.Oblicz średnią prędkość, z jaką porusza się koniec wahadła, jeśli maksymalnie odchyla się ono od pionu o 2 stopnie?

Odległość od srodka tarczy zegarka do końca wskazówki minutowej wynosi 1,5 cm, a do końca wskazówki godzinowej wynosi 1 cm. Wyraź w milimetrach na minutę z jaką prędkością porusza się koniec każdej z tych wskazówek?

1

Odpowiedzi

2010-03-07T15:53:10+01:00
1. Obwód koła o promieniu 28m:
2πr = 2π28= 56π [m]
wahadło maksymalnie wychyla się o 2° w każdą stronę czyli z lewej do prawej to jest 4°, a cały okres to 8°. Teraz trzeba obliczyć jak to droga:
360° - 56π [m]
8° - x
x=8*56π/360
x≈3.9m
Obliczenie czasu:
3.9m - 10.6s
x - 1s
x=3.9m/10.6s
x≈0.37m/s

2.Wskazówka minutowa:
obwód koła o r=1,5cm wynosi 3π
skoro w ciągu godziny wskazówka wykonuje 360° to w ciągu minuty wykona 6°

360° - 3π
6° - x
x=6*3π/360
x≈0,157cm
czyli prędkość = 0,157cm/min = 1,57mm/min

Wskazówka godzinna:
obwód koła o r=1cm wynosi 2π
360° - 12h
360° - 720min
x - 1 min
x= 360/720
x = 0.5°

360° - 2π
0.5 - x
x=π/360
x≈0,00087cm
prędkość to 0.00087cm/min = 0.0087mm/min