Odpowiedzi

2010-03-06T21:13:37+01:00
Obliczyć całkę oznaczoną od -π/3 do π/4 z funkcji sin²xdx
Obliczę najpierw całkę nieoznaczoną ∫ sin²x dx
Korzystamy ze wzoru 2 sin²x = 1 -cos 2x
Mamy sin²x = 1/2 -(1/2) cos 2x
∫sin²x dx = ∫[1/2 - (1/2) cos 2x]dx = (1/2) ∫[1 - cos 2x]dx =
= (1/2)∫ 1 dx - (1/2)∫cos 2x dx = (1/2)x - (1/2)*(1/2) sin2x =
= (1/2) x - (1/4) sin 2x
Obliczam teraz całkę oznaczoną w podanych granicach całkowania
I = [ (1/2)*(π/4) -(1/4) sin (2*π/4)] - [ (1/2)*(-π/3)- (1/4)sin(2*(-π/3))] =
= π/8 -(1/4) sin (π/2)] -[ -π/6 +(1/4)*sin( 2π/3)] =
= π/8 -(1/4 ) +π/6 -(1/4)*(√3/2) = π/8 -(1/4) +π/6 -√3/8 =
= (7π)/24 -(1/4) -√3/8
1 5 1