1.Trójkąt prostokątny równoramienny ma ramię długości 4cm. Wysokość tego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną ma długość :
A: 2 pierwiastki z 2 B: 4 pierwiastki z 2 C: 2 D:4

2. W trójkącie prostokątnym dłuższa przyprostokątna ma długość 12, a jeden z kątów ma miarę 30 stopni. Zatem pozostałe boki tego trójkąta mają :
A: 24 i 12 pierwiastków z 2 B: 6 i 6 pierwiastkow z 3 C: 4 pierwiastkow z 3 i 8 pierwiastkow z 3 D: 4 i 8

3.Jakie pole ma trójkąt ABC? (rys. zalacznik1):
A:54 B: 18(pierwiastek z 3 + 1) C: 36 +36 pierwiatka z 3 D: 18(pierwiastek z 3 + pierwiastek z 2)

4. Wysokość namiotu cyrkowego przedstawionego na rysunku(zalacznik 2) wynosi okolo :
A:12,1 B: 19,1 C: 9,9 D: 14,1

Proszę również o uzasadnienie do tych zadań !!
Do ostatnich dwoch rysunki są w załącznikach .
Daje aż tyle ptk. ponieaz sa one mi potrzebne na zaraz ;)
z góry dziękuję ;***

podpowiedź : 2 gim. dział ; twierdzenie pitagorasa , lekcja ; trojkaty o katach 90, 45,45 stopni oraz 90,30,60 stopni . ;))

1

Odpowiedzi

2010-03-06T21:47:52+01:00
1.Trójkąt prostokątny równoramienny ma ramię długości 4cm. Wysokość tego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną ma długość :
A: 2 pierwiastki z 2 B: 4 pierwiastki z 2 C: 2 D:4
odp.A, bo wysokość podzieliła ten trójkąt na 2 prostokątne równoramienne o przeciwprostokątnej równej 4
h√2=4
h=4/√2
h=4√2/2
h=2√2
2. W trójkącie prostokątnym dłuższa przyprostokątna ma długość 12, a jeden z kątów ma miarę 30 stopni. Zatem pozostałe boki tego trójkąta mają :
A: 24 i 12 pierwiastków z 2 B: 6 i 6 pierwiastkow z 3 C: 4 pierwiastkow z 3 i 8 pierwiastkow z 3 D: 4 i 8
kąt 30 stopni jest zawsze naprzeciw krótszego boku
i ten bok jest połową przeciwprostokątnej, a dłuższa przyprostokątna wynosi a√3
12=a√3
a=12/√3
a=12√3/3
a=4√3
oraz 8√3 odp. C

3.Jakie pole ma trójkąt ABC? (rys. zalacznik1):
A:54 B: 18(pierwiastek z 3 + 1) C: 36 +36 pierwiatka z 3 D: 18(pierwiastek z 3 + pierwiastek z 2)
boki trójkatów:
6,6 i 6√2
6,6√3 i 12
wysokość=6
podstawa 6+6√3
P=1/2(6+6√3)*6
P=3(6+6√3)=18(1+√3) odp. A

4. Wysokość namiotu cyrkowego przedstawionego na rysunku(zalacznik 2) wynosi okolo :
A:12,1 B: 19,1 C: 9,9 D: 14,1
h=1/2z 10 +10/√2
h=5+10√2/2
h=5+5√2≈12 odp.A
130 4 130