Odpowiedzi

2010-03-06T20:17:57+01:00
Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego (an) spełniającego poniższe warunki. Który wyraz tego ciągu jest równy 0?

{a₁*a₂= 5
{a₁+a₃= - 4

Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego
a(n) = a1 + (n-1)*r

a2=a1 +(2-1)*r
a3 = a1 + (3 -1)r

a1*(a1 + r) = 5
a1 + a1 +2r = -4

a1*(a1 + r) = 5
2a1 + 2r = -4 /:2

a1*(a1 + r) = 5
a1 + r = -2

a1 = -2 - r
(-2 -r )*(-2 -r +r ) = 5

a1 = -2 -r
(-2 -r )*(-2) = 5

a1 = -2 -r
4 + 2r = 5

a1 = -2 -r
2r = 5 -4

a1 = -2 -r
r = 1/2

a1 = -2 - (1/2)
r = 1/2

a1 = -5/2
r = 1/2
Ogólny wzór na n-ty wyra ciągu ma postać
a(n) = a1 + (n-1)*r
a(n) = -5/2 + (n-1)*1/2
a(n)= -5/2 + 1/2n -1/2
a(n) = -5/2 -1/2 + 1/2n
a(n) = -6/2 +1/2n
a(n) = -3 +1/2n

Obliczam który wyraz ciągu wynosi zero
a(n) = -3 +1/2n
a(n)= 0
-3 +1/2n = 0
1/2n = 3 /2
n = 6
szósty wyraz ciągu wynosi zero

2 5 2