4.
Zbiór A jest zbiorem licz spełniających równanie |x - 1| + |x - 3| = 2 , a zbiór B jest zbiorem współrzędnych wszystkich punktów na osi liczbowej, których odległość od liczby 5 jest niemniejsza niż 3. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B, oraz wszystkie punkty, których współrzędne należą do zbioru A i jednocześnie do zbioru B.

1

Odpowiedzi

2010-03-06T19:37:06+01:00
B=(-∞;2>υ<8;∞) ten zbiór tak wygląda ponieważ zaznaczamy na osi liczbę 5, wiemy że odległość od liczby 5 jest niemniejsza od 3 czyli od 5 odejmujemy i dodajemy 3 (stąd wychodzi 2 i 8), jako że odległość ma być niemniejsza (czyli większa) więc bierzemy wszystko co leży po lewej stronie 2 i wszystko co leży po prawej stronie 8.

Ze zbiorem A jest ciut trudniej.
Dzielimy całą oś na 3 zbiory (bo mamy 2 rozwiązania ,,zerowe" dla wartości bezwględnej, tymi rozwiązaniami są 1 i 3, bo w pierwszym nawiasie 1-1=0 a w drugim 3-3=0). Zatem zbiory będą wyglądać następująco:
I (-∞;1>
II<1;3>
III<3;∞)
teraz bierzemy dowolną liczbę z I przedziału i rozwiązujemy wartości bezwględne (w tym przypadku w obu nawiasach dostajemy wartość ujemną czyli zmieniamy znaki)
-x+1-x+3=2
-2x=-2
x=1
ten punkt należy do zbioru więc jest on rozwiązaniem.
Podobnie postępujemy dla II i III
II
x-1-x+3=2
2=2 czyli cały przedział jest rozwiązaniem
III
x-1+x-3=2
2x=6
x=3
też należy do przedziału czyli A wygląda następująco
<1;3> jeśli teraz zaznaczysz sobie zbiór A i B na osi liczbowej (najlepiej różnymi kolorami) to zobaczysz że do wspólnych współrzędnych należy przedział <1;2>
1 5 1