Pole trapezu równoramiennego jest równe 39(pierwiastek z 3) cm2. Jego ramię ma długość 6 cm i tworzy z dłuższą podstawą kąt 60(stopni). Oblicz długość wysokości i dłuższej podstawy tego trapezu.

Prosiłabym o wytłumaczenie. Z góry dziękuję :)

2

Odpowiedzi

2010-03-06T23:36:32+01:00
Musisz skozystac ze związków miarowych
wysokośc=3√3
dluzsza podstawa=3+3+6√3=6+6√3
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-07T00:16:02+01:00
No to od początku: potrzebny byłby rysunek trapezu równoramiennego z zaznaczonym kątem 60°, wysokością h i zaznaczeniem ze ramiona mają dł 6 cm
na rysunku zauważysz ze sin 60° = h/6 a jak wiadomo sin60°=√3/2
więc h/6 = √3/2 stąd 2h = 6√3 |:2
h= 3√3

potrzebne ci jeszcze dłuższa podstawa. oznacz ją sobie literą a.
z rysunku zauważysz ze a (dłuższa podstawa) jest sumą krótszej podstawy (b) i dwóch odcinków przy dłuższej podstawie(x), które oddzielają dwie wysokości które biegną z dwóch końców krótszej podstawy (b)
tak więc a= b+2x
z zadania wynika że pole, czyli (a+b)*h/2 = 39 √3
podstawiasz za a= b+2x
otrzymujesz (b+2x+b)*h/2 = 39 √3
(2b+2x)*h/2 = 39 √3
(b+x)*h = 39 √3
h= 3√3 wiec
(b+x)*3√3 = 39 √3 |:3√3
b+x = 13
b = 13 - x

potrzebny ci x
zauwazasz ze cos 60° = x/6
a wiadomo ze cos 60° = 1/2
stad otrzymujesz 1/2 = x/6
2x = 6 |:2
x = 3
ze wzoru b = 13 - x otrzmujesz
b = 13 - 3 = 10
ze wzoru a = b+2x otrzmujesz
a = 10+2*3 = 10 + 6 = 16

odp: dluzsza podstawa ma dł. 16 cm a wysokosc rowna 3√3