Dział: Wielomiany.

Proszę o dokładne rozwiązanie zadań, które zamieszczam w załączniku. Mam odpowiedzi, więc będę mógł sprawdzić ich poprawność. Spam i odpowiedzi nie na temat zgłaszam moderatorom.

Do wszystkich trzech zadań polecenie brzmi "Rozłóż wielomiany na czynniki". Można to zrobić dowolną poprawną metodą, ale pod zrobionym przykładem bardzo proszę mi ją określić np. wyciąganie wspólnej części przed nawias, wzory skróconego mnożenia, metoda grupowania, metoda szukania pierwiastka całkowitego.

Proszę o rozwiązanie wszystkich przykładów, ale jeżeli 1-2 podpunkty nie będę chciały wyjść to proszę je lepiej opuścić niż pisać niepoprawne.

Liczę na Waszą pomoc. Pozdrawiam.

1

Odpowiedzi

2010-03-07T16:28:30+01:00
Metoda nr. 1 - wyciąganie wspólnej części przed nawias
metoda nr. 2 - wzory skróconego mnożenia
metoda nr. 3 - grupowanie
metoda nr. 4 - szukanie pierwiastka całkowitego

ZAD. 1
a) W(x)=x³+4x²+x-6
p∈ {1,-1,2,-2,3,-3,6,-6}
q∈{1,-1)
p/q=p

w(1)=1+4+1-6=0
schemat hornera (jesli tego nie mieliscie to wykonaj normalne dzielenie wielomianow):
1 4 1 -6
1 1 5 6
1 5 6 0
w(x)=(x²+5x+6)*(x-1)
Δ=25-24=1
√Δ=1
x₁=-5+1/2=-2
x₂=-5-1/2=-3
w(x)= (x+2)*(x+3)*(x-1)

metoda nr. 4

b) w(x)=x³+5x²+3x-9
p∈ {1,-1,3,-3,9,-9}
q∈{1,-1)
p/q=p

w(1)=1+5+3-9=0
schemat hornera:
1 5 3 -9
1 1 6 9
1 6 9 0
w(x)=(x²+6x+9)*(x-1)
Δ=36-36=0

x=-6/2=-3

w(x)= (x+3)²*(x-1)

metoda nr. 4

c) w(x)=x³+7x²+14x+8
p∈ {1,-1,2,-2,4,-4,8,-8}
q∈{1,-1)
p/q=p

w(-1)=-1+7-14+8=0
schemat hornera:
1 7 14 8
-1 -1 -6 -8
1 6 8 0
w(x)=(x²+6x+8)*(x+1)
Δ=36-32=4
√Δ=2
x₁=-6-2/2=-4
x₂=-6+2/2=-2

w(x)= (x+4)(x+2)(x+1)

metoda nr.4

d) w(x)=x³+4x²-3x-18

p∈ {1,-1,2,-2,3,-3,9,-9,18,-18}
q∈{1,-1)
p/q=p

w(2)=-8+16-6-18=0
schemat hornera:
1 4 -3 -18
2 2 12 18
1 6 9 0
w(x)=(x²+6x+9)*(x-2)
Δ=36-36=0

x=-6/2=-3
w(x)=(x+3)²*(x-2)

e) w(x)=x³+7x²+4x-12
p∈ {1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,6,-6,12,-12}
q∈{1,-1)
p/q=p

w(1)=1+7+4-12=0
schemat hornera:
1 7 4 -12
1 1 8 12
1 8 12 0
w(x)=(x²+8x+12)*(x-1)
Δ=64-48=16
√Δ=4
x₁=-8-4/2=-6
x₂=-8+4/2=-2

w(x)= (x+6)(x+2)(x-1)

f) w(x)=x³+7x²+11x+5
p∈ {1,-1,5,-5}
q∈{1,-1)
p/q=p

w(-1)=-1+7-11+5=0
schemat hornera:
1 7 11 5
-1 -1 -6 -5
1 6 5 0
w(x)=(x²+6x+5)*(x+1)
Δ=36+20=56
√Δ=2√14
x₁=-6-2√14/2=-3-√14
x₂=-6+2√14/2=-3+√14

w(x)= (x+3-√14)(x+3√14)(x+1)

ZAD 2
a)w(x)=2x⁴-6x³-8x²
w(x)=2x⁴-6x³-6x²-2x²
w(x)=2x²(x²-1)-6x²(x-1)= (x-1)²(x+1)(2x²-6x²)=(x-1)²(x+1)-4x²
metoda nr. 3

b) w(x)=3x³+4x²-27x-36
w(x)=3x(x²-9)+4(x²-9) = (x²-9)(3x+4) = (x-3)(x+3)(3x+4)
metoda nr. 3

c) w(x)=x⁴+6x²+9
w(x)=x⁴+3x²+3x²+9 = x²(x²+3)+3(x²+3) = (x²+3)(x²+3)
metoda nr. 3

d)125x³-150x²+60x-8 - nie mam pomysłu

e) w(x) = 5x⁴-5x
w(x) = 5x (x³-1) = 5x (x-1)(x²+x+1) <- ze wzoru a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
Δ=1-4=-3
Δ<0 , brak miejsc zerowych

f)w(x)=x³+5x²+7x+3

p∈ {1,-1,3,-3}
q∈{1,-1)
p/q=p

w(-1)=-1+5-7+3=0
schemat hornera:
1 5 7 3
-1 -1 -4 -3
1 4 3 0
w(x)=(x²+4x+3)*(x+1)
Δ=16-12=4
√Δ=2
x₁=-4-2/2=-3
x₂=-4+2/2=-1

w(x)= (x+3)(x+1)(x+1)=(x+3)(x+1)²

metoda nr.4

g) w(x)=4x³+4x²-9x-9
w(x)=4x²(x+1)-9(x+1)=(x+1)(4x²-9)=(x+1)(x²-9/4)=(x+1)(x-3/2)(x+3/2)
metoda nr. 3

h) w(x)=x³-x+6

p∈ {1,-1,2,-2,3,-3,6,-6}
q∈{1,-1)
p/q=p

w(-2)=-8+2+6=0
schemat hornera:
1 -1 6
-2 -2 -6
1 -3 0
w(x)=(x²-3x)*(x+2)
Δ=9-4=5
√Δ=√5
x₁=3-√5/2
x₂=3+√5/2

w(x)= (x-3-√5/2)(x-3+√5/2)(x+2)

metoda nr.4

ZAD 3
a) w(x)=x³(x²-7)²-36x
w(x) =x³( x⁴-14x²+49) -36x
tutaj użyje zmiennej pomocniczej

x²=t

x³(t²-14t+49) - 36x
Δ=196-196=0

t= 14/2 = 7

pamiętamy, że x²=t, więc:
x²=7
x=√7 ∨ x=-√7

w(x) =x³( x-√7)(x+√7) -36x



nie wiem jak to zadanie rozwiązać.
sorki.