Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokatnego o wysokości 2,4dm, w którym :
a)obwód podstawy jest równy wysokości bryły
b)przekątna podstawy ma długość 4dm
c)suma długości wszystkich krawędzi wynosi 19,2dm.

Proszę o szybką odp najlepiej na dzisiaj z góry dziękuje.

2

Odpowiedzi

2010-03-07T11:07:24+01:00
H - wysokość graniastosłupa = 2,4 dm
w podstawie jest kwadrat
a)
4a = 2,4 dm
a = 2,4/4 = 0,6 dm
Pp - pole podstawy = a² = 0,6 razy 0,6 = 0,36 dm²
V = Pph = 0,36 razy 2,4 = 0,864 dm³
b)
przekątna kwadratu = a√2 = 4 dm
a - bok kwadratu w podstawie = 4/√2 = 4√2/2 = 2√2
Pp - pole podstawy = (2√2)² = 4 razy 2 = 8 dm²
V = Pph = 8 razy 2,4 = 19,2 dm³
c)
4h + 8a = 19,2 dm
4 razy 2,4 + 8a = 19,2
9,6 + 8a = 19,2
8a = 19,2 - 9,6 = 9,6
a - krawędź podstawy = 9,6/8 = 1,2 dm
Pp - pole podstawy = a² = 1,2 razy 1,2 = 1,44 dm²
V = Pph = 1,44 razy 2,4 = 3,456 dm³
2010-03-07T16:00:00+01:00
V = Pp * h
Pp = a * a
h = 2,4dm

a)
a = ?
Obw = h
Obw = 4a
4a = 2,4dm |:4
a = 0,6dm
Pp = 0,6dm * 0,6dm = 0,36dm²
V = 0,36dm² * 2,4dm = 0,864dm³

b)
a√2 = 4dm
a = ?
4√2dm = 4√2dm : 2 = 2√2dm
Pp=2√2dm * 2√2dm= 4√4dm² = 8 dm²
V = 8dm² * 2,4dm = 19,2 dm³

c)
4h + 8a = 19,2 dm
4 * 2,4dm + 8a = 19,2dm
9,6dm + 8a = 19,2dm |-9,6dm
8a = 9,6dm |:8
a = 1,2dm
Pp = 1,2dm * 1,2dm = 1,44 dm²
V = 1,44dm² * 2,4dm = 3,456 dm³