Zad.1
Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego.
wynik= 6√5

zad.2
Obwód prostokąta wynosi 42cm, a stosunek długości boków jest równy ³/4 . Oblicz długość przekątnej prostokąta.
wynik= 15cm.

są to zadania do tematu lekcyjnego : Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa.

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-07T11:40:38+01:00
Zad.1
Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego.
wynik= 6√5
jeden bok ma a a drugi 2a, przekatna d=5
a^2+(2a)^2=25
5a^2=25
a^2=5
a=√5

obw=2a+4a=6a=6√5

odp.obwód prostokąta wynosi 6√5

zad.2
Obwód prostokąta wynosi 42cm, a stosunek długości boków jest równy ³/4 . Oblicz długość przekątnej prostokąta.
wynik= 15cm.

Obw=2a+2b
42=2a+2b
21=a+b

Dodatkowo mamy :
a/b=3/4

Zatem :
a+b=21
4a=3b

a=21-b
84-4b=3b

a=21-b
7b=84

b=12
a=9

Z twierdzenia Pitagorasa mamy :
d²=a²+b²
144+81=d²
d²=225
d=15 - dlugosc przekatnej.

odp.długosc przekątnej wynosi 15 cm.
7 3 7
2010-03-07T11:48:28+01:00
Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego.

d=5
a=2b

Ob=2a+2b
Ob=2*2b+2b
Ob=4b+2b
Ob=6b

z tw. Pitagorasa wyliczamy dł. boku

a²+b²=5²
(2b)²+b²=5²
4b²+b²=25
5b²=25
b²=5
b=√5

Ob=6√5

Obwód prostokąta wynosi 42cm, a stosunek długości boków jest równy ³/4 . Oblicz długość przekątnej prostokąta.

ob=42 cm
Ob=2a+2b
42=2a+2b
42=2(a+b)
a+b=21

a+b=3/4
4a=3b

Rozw. ukł. równań
a=21-b
4a=3b

a=21-b
4(21-b)=3b

a=21-b
84-4b=3b

a=21-b
84=7b

a=21-b
b=12

a=21-12
b=12

a=9
b=12


z tw. Pitagorasa
a²+b²=d²
9²+12²=d²
81+144=d²
d²=225
d=15
2010-03-07T11:52:21+01:00
Zad.1
Oblicz obwód prostokąta, którego przekątna ma długość 5, a jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego.

Narysuj prostokąt, jego dłuższy bok oznacz jako 2a, a krótszy bok jako a. Narysuj przekątną.

a²+(2a)²=5²
a²+4a²=25
5a²=25
a²=5
a=√5
2a=2√5

Ob=2×2a+2×a
Ob=2×2√5+2×√5
Ob=4√5+2√5
Ob=6√5

Odpowiedź: Obwód prostokąta wynosi 6√5.


zad.2
Obwód prostokąta wynosi 42cm, a stosunek długości boków jest równy ³/4 . Oblicz długość przekątnej prostokąta.


Ob=42

3+4=7
42:7=6
a=3×6=18÷2=9
b=4×6=24÷2=12

Narysuj prostokąt. Krótszy bok oznacz jako a=9, a dłuższy jako b=12. Narysuj przekątną, oznacz ją jako c.

12²+9²=c²
c²=144+81
c²=225
c=15

Odpowiedź: Długość przekątnej prostokąta wynosi 15.