Znajdz te wartosc parametru m, dla ktorej rownanie x^2+(m- 3)x+m^2-4m+3=0 ma dwa rozne pierwiastki a i b takie, ze ciag (a, ab, b) jest arytmetyczny.

Prawidlowe rozwiazanie:
x^2+(m -3)+m^2-4m+3=0 (1)
∆>0 – rownanie ma dwa pierwiastki
A=1
B =(m-3)
C= m^2-4m+3
B^2-4AC>0
(m -3)^2-4 (m^2-4m+3)>0
m^2-6m +9-4m^2+16m-12>0
-3m^2+10m-3>0
3m^2-10m+3<0 (1)
∆m-10^2-4*3*3=100-36=64
√64=8
m1=1/3 lub m2=3
Biorac pod uwage (1) i to ze wykresem tej funkcji jest parabola z ramionami skierowanymi do gory otrzymuemy:
dla m nalezacego do przedzialu (1/3, 1) rownanie x^2+(m -3)+m^2-4m+3=0 (1) ma dwa rozne pierwiastki
m nalezy do (1/3, 1) - dziedzina D (2)

W naszym zadaniu oznaczmy x1=a, x2=b
{a, ab, b }-ciag arytmetyczy (warunek z tresci zadania)
ab-a=b-ab – zaleznosc miedzy kolejnymi wyrazami w ciagu arytmetycznym
2ab=a+b (3)
Do rozwiazania zadania nalezy zastosowac wzory Viete'a
x1*x2=ab =C/A I x1+x2=a+b = - B/A
czyli
ab=(m^2-4m+3)/1= m^2-4m+3 (4)
a+b =-(m-3)/1= - (m-3) (5)
Do (3) wstawmy (4) i (5)
2( m^2-4m+3)= - (m-3)
m ^2-4m+3=m^2-1m-3m+3=m(m-1)-3(m-1)=(m-1)(m-3)
2(m-1)(m -3)+(m-3)=0
(m-3)[2(m-1)+1]=0
(m -3)(2m-2+1)=0
(m-3)(2m-1)=0
m=3 nie nalezy do D -Dziedziny (2)
lub 2m-1=0
2m=1
m =1/2
0dp. Dla m=1/2 pierwiastki rownania spelniaja warunki zadania.

1

Odpowiedzi

2010-03-07T13:38:24+01:00
W powyższym rozwiązaniu jest błąd dziedziny powinien byc przedział
od (1/3 ; 3) a nie od (1/2,1)
. Pozdrawiam
Na polemikę zapraszam na priv
1 5 1