Dany jest okrag o środku w poczatku układu wspolrzednych i promieniu równym r oraz dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A i B opisanego na tym okregu. Uzasadnij, ze suma kwadratów długości AM i BM nie zalezy od wyboru punktu M należacego do okręgu.




http://images44.fotosik.pl/105/3b390d34b1ba809b.jpg

zadanie 9

1

Odpowiedzi

2009-04-16T22:18:58+02:00
Widzialem rysunek.
Zakladam , ze to zadanie z geometri analitycznej

A=(r,r)
B=(-r,-r)
punkt M(x,y) gdzie x²+y²=r²

OBL AM²=(x-r)²+(y-r)²
OBL BM²=(x+r)²+(y+r)²
AM²+BM²=(x-r)²+(y-r)²+(x+r)²+(y+r)²
AM²+BM²=x²-2rx+r²+y²-2yr+r²+x²+2xr+r²+y²+2yr+r²
AM²+BM²=x²+r²+y²+r²+x²+r²+y²+r²=x²+y²+x²+y²+4r²=6r²

Widac ze AM²+BM²=6r² nie zalezy od x i y

Cbdu