W turnieju tenisa stołowego wzięło udział 50 zawodników. Każdy zawodnik rozegrał jeden mecz z każdym innym zawodnikiem, nie było remisów. Czy możliwe jest, aby każdy z uczestników wygrał tę samą liczbę meczów? Odpowiedź uzasadnij.

2

Odpowiedzi

2010-03-07T14:53:39+01:00

Każdy grał 49 meczy, i kazdy mogł wygrac tylko z jednym przeciwnikiem 1 z 2, 2 z 3, 3 z 4... 49 z 50 więc jest to możliwe
4 1 4
2010-03-07T15:22:07+01:00
Każdy zagrał 49 meczy
było 50 zawodników
więc suma meczy zagranych w turnieju wynosi : 49*50/2 = 1225
[dzielone przez 2 bo kazdy mecz przez mnozenie liczby meczy przez zawodnikow jest liczony podwojnie , podobnie jest z liczeniem przekątnych w wielokącie :-) ]

suma meczy wynosi 1225
żeby każdy z zawodników miał taką samą liczbę punków ( każdy tyle samo zwycięstw i porażek ) ta liczba musiała by być parzysta
bo w sumie liczba zwycięstw i porażek również musiała by być równa
podzielmy 1225 przez 2
1225 / 2 = 612.5 - potencjalna liczba zwycięstw (lub porażek)
liczba porażek lub zwycięstw nie może być ułamkiem więc nie możliwe jest żeby każdy z zawodników wygrał tyle samo meczy

można też rozwiązać to w taki sposób
każdy grał 49 meczy
załóżmy że każdy wygrał 25 meczy a przegrał 24
mnożymy liczbę zwycięstw i porażek przez liczbę zawodników
25*50 = 1250
24 *50 = 1176
1250 nie jest równe 1176 - liczba porażek nie jest równa liczbie zwycięstw
NIE MOŻLIWE JEST ŻEBY KAŻDY Z ZAWODNIKÓW WYGRAŁ TAKĄ SAMĄ LICZBĘ MECZÓW .
4 5 4