Do funkcji y=x²+7x+10 Podaj dziedzinę i przeciwdziedzinę, zbadaj monotoniczność funkcji podaj dla jakich argumentów funkcja jest rosnąca malejąca i stała, zbadaj znak funkcji-podaj dla jakich argumentów wartości funkcje są dodatnie a dla jakich ujemne. Wyznacz punkty wspolne paraboli i prostej.po obliczeniu współrzędnych szukanych punktów zilustruj rozwiązanie zadania dokładnym rysunkiem.

1

Odpowiedzi

2010-03-07T19:09:24+01:00
Y(x)=x²+7x+10

Df (dziedzina funkcji) = R (liczby rzeczywiste)

Co to jest przeciwdziedzina? Zbiór wartości? Jeśli tak, to:
ZWf (zbiór wartości funkcji) = <-2,25 ; +nieskończoność)

-2,25 to druga współrzędna (y) wierzchołka tej paraboli, którą obliczyłam ze wzoru y=-delta/4a
delta=49-4*10=49-40=9
"a" to jest współczynnik przy x kwadrat, ale to chyba wiadomo, więc:
y=-9/4=-2,25

Funkcja jest malejąca dla x należących do przedziału (-nieskończoność; -3,5)

Funkcja jest rosnąca dla x należących do przedziału
(-3,5; +nieskończoność)

-3,5 to pierwsza współrzędna (x) wierzchołka tej paraboli, którą obliczyłam ze wzoru x=-b/2a=-7/2=-3,5

To jest funkcja kwadratowa, więc nie może być stała.

Teraz obliczę miejsca zerowe funkcji (argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartosć równą 0, żeby ci potem podać, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie a dla jakich ujemne

delta=49-4*10=49-40=9
pierwiastek z delty=3

x=-7-3/2=-10/2=-5 lub x=-7+3/2=-4/2=-2

Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x należących do przedziału (-5; -2)
(bierzesz to, co jest pod osią X)

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x należących do przedziału (-nieskończoność; -5) i (-2; +nieskończoność)
(bierzesz to, co jest nad osią X)

Jak już mówiłam, nie podano, co to za prosta, więc reszty nie jestem w stanie zrobić.
Rysunek nie powinien sprawić żadnych problemów, bo podałam wszystkie dane potrzebne do wykonania go (miejsca zerowe). Do dokładnego rysunku przydadzą się też współrzędne wierzchołka.
Trzeba tylko pamiętać, że w tym wypadku parabola będzie miała ramiona skierowane ku górze ponieważ współczynnik przy x kwadrat jest dodatni.
A tak w ogóle to rysunek najlepiej narysować na samym początku, bo z nim jest o wiele łatwiej.