Odpowiedzi

2010-03-07T20:50:41+01:00
1) x⁴+2x³ -3x²=0
x²(x²+2x-3)=0
Δ=4+12=16
√Δ=4
x₁=-2-4/2=-3
x₂=-2+4/2=1

x²(x+3)(x-1)=0

odp. x∈ {-3,0,1}

2) 3x³ - 2x² - 12x + 8 = 0
x²(3x-2)-4(3x-2)= (3x-2)(x²-4) = (x-⅔)(x-2)(x+2)

odp. x∈ {-2,⅔,2}

3) 4x⁴ = - ½x
4x⁴+ ½x = 0
½x(8x³+1)=0
½x(8x+1)(8x²-8x+1)=0
Δ=64-32=32
√Δ=4√2
x₁=8-4√2/16=2-√2/4
x₂=-8+4√2/16=2+√2/4

½x(x+⅛)(x-2-√2/4)(x-2+√2/4)

odp. x∈ {-⅛,2-√2/4,½,2+√2/4}

4) 2x³ + 3x² -32x +15 = 0
p∈{1,-1,3,-3,5,-5,15,-15}
q∈{1,-1,2,-2}
p/q∈ {1,-1,3,-3,5,-5,15,-15,½,-½,3/2,-3/2,5/2,-5/2,15/2,-15/2}

w(3)=54+27-96+15=96-96=0

schemat hornera (jesli nie robiliście takiego czegoś to zrób normalne dzielenie):

2 3 -32 15
3 6 27 -15
2 9 -5 0

(2x²+9x-5)(x-3)=0

Δ=81+40=121
√Δ=11
x₁=-9-11/4=-20/4=-5
x₂=-9+11/4=2/4=½

(x+5)(x-½)(x-3)=0

odp. x∈ {-5,½,3}