Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-08T02:06:38+01:00
Zad.1
W trójkacie prostokatnym jeden z katów ostrych ma miare 2 razy mniejszą niż suma miar dwóch pozostałych kątów. Oblicz miary kątów tego trójkąta

Jeżeli jest to trójkat prostokatny to jeden z katów jest prosty ( ma 90°)
Suma miar katów w trójkącie wynosi 180°

α - jeden z kątów ostrych
β - drugi kąt ostry
α + β + 90° =180°
α + β = 180° -90°
α + β = 90°

z warunków zadania mamy:
2α = β + 90°
2α - 90° = β
β = 2α -90°
Mam układ 2 równan z 2 niewiadomymi

α + β = 90°
β = 2α -90°

α + 2α - 90° = 90°
β = 2α -90°

3α = 90° + 90°
β = 2α -90°

3α = 180° /:3
β = 2α - 90°

α = 60°
β = 2*60° -90°

α = 60°
β = 30°


Zad.2
Czworokat przedstawiony na rysunku jest kwadratem. Ustal jaka długość powinien mieć odcinek a, aby pole trapezu ABCE było 2 razy większe od pola trójkąta AED

AB = BC = CD = AD = 15
DE = a = ?
EC = x
a + x = 15
x = 15 -a

Ptrapezu = 2*P trójkata
P trapezu = (AB + CE):2*CB
P trapezu = (15 + x):2 *15

P rtójkąta = 1/2*AD*DE
P trójkata = 1/2*15*a

Ptrapezu = 2*P trójkata
(15 + x):2 *15 =2* 1/2*15*a
(15 + x):2 *15 = 15*a /*2
15( 15 +x) = 30a
w miejsce x wstawiam x = 15 -a

15(15 + 15 -a ) = 30a
15(30 - a) = 30a
450 - 15a = 30a
-15a -30a = -450
-45a = -450 /:(-45)
a = (-450):(-45)
a = 10
Odp. Dla odcinka a = 10, pole trapezu jest 2 razy większe od pola trójkąta

1 5 1