Odpowiedzi

2010-03-08T13:20:15+01:00
V = ⅓ Pp * H = ⅓ Psześciokąta * H
Psześciokąta = 6 * Ptrójkąta_równobocznego = 6 * (a²√3/4) = 3 * (a²√3) /2
Psześciokąta = 3 * 6²√3 / 2 = 3 * 36√3 / 2 = 108√3 / 2 = 54√3 cm²

Z trójkąta o kątach 30st., 60st., 90st. wiemy, że:
a = 6cm (to wynika z treści zadania, ponieważ sześciokąt dzieli się na 6 trójkątów równobocznych)
Dalej:
H = a√3 cm = 6√3 cm

Czyli:
V = ⅓ * 54√3 * 6√3 = 324 cm³
Pc = Pp + Pb = Pszesciokata + 6 * Ptrójkąta

Pozostaje wyliczyć pola trójkątów, które są ścianami bocznymi.
Ponieważ Ptrójkąta (ściany bocznej) = ½ * a * h, to brakuje nam jeszcze h.
Najpierw korzystamy z własności trójkąta 30st., 60st., 90st.:
zatem długość krawędzi bocznej wyraża się jako
2a = 2 * 6 = 12cm
Dalej - twierdzenie Pitagorasa:
h² + 3² = 12²
h² = 144 - 9 = 135
h = √135 cm

Ptrójkąta = ½ * 6 * √135 = 3√135 cm²

Pc = 54√3 + 6 * 3√135 = 54√3 + 18√135 cm²