1).krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6cm.Wysokość ściany bocznej jest równa 7cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.


2).Wyznacz długość boków i miary kątów równoległoboku o obwodzie 48cm wiedząc,że jest on podobny do równoległoboku,którego boki mają długość 5cm i 3cm,a kąt rozwarty ma miarę 130°...


to są dwa zadania

2

Odpowiedzi

2009-04-17T12:49:08+02:00
Zad.1
rysunek:
http://img11.imageshack.us/img11/9091/22652281.png

P=Ppodst. + 4Pbocz.
V=1/3 • Ppodst. • H
h=7
a=6

(0.5a)²+h²=H²
0.25•36+49=H²
H²=56
H=√56

V=1/3•a•a•H=12•√56≈90cm³
P=36+4•0.5a•h=36+84=120cm²

Zad.2
rysunek:
http://img26.imageshack.us/img26/5046/12249747.png

w równoległoboku kąty i boki są parami równe..
skoro kąt rozwarty ma 130⁰, to przeciwległy mu kąt rozwarty ma też 130⁰
czyli na pozostałe kąty zostaje nam 360⁰-260⁰=100⁰
więc każdy z nich (na rysunku oznaczony jako β) musi mieć 50⁰
wymiary małego równoległoboku:
x = 5
y = 3
α = 130⁰
β = 50⁰

skoro równoległoboki są podobne, to znaczy, że ich kąty są identyczne...różnią się one jedynie długością boków..
policzmy Obwód małego równoległoboku:
5+5+3+3=16
48/16 = 3 (jest to skala; drugi równoległobok jest 3 razy większy od pierwszego)
stąd długości boków dużego to po prostu długości boków małego pomnożone przez 3

wymiary dużego równoległoboku:
x = 15
y = 9
α = 130⁰
β = 50⁰
2009-04-17T14:03:15+02:00
Zad 1.
dane
a=6cm
h=7cm
Obl Pc , V

Pc=a²+4*1/2ah=36+2*42=36+84=120cm²

V=1/3a²H gdzie H -wysokosc ostroslupa

H²=h²-a²/4
H²=49-9=40------>H=2√10
V=1/3*36*2√10=24√10cm³

Zad 2
Dane
obwod=48cm
a1=5cm
b1= 3cm
α=130°.
Obl
a,b

Tu jest potrzebna deficja fig. podobnych:
Dwie fig. sa podobne gdy ich katy sa rowne a boki odpwiednio propoprcjonalene
Wniosk: Szukany rownoleglobok ma katy;
α=130°.
β=(360-2*130)/2=50°
obw1=2a1+2b1=2*5+2*3=16
obliczam skale podobienstawa
k=48/16=3
a=k*a1=3*5=15
b=k*b1=3*3=9
α=130°.
β=50°

sprawdzam obw=30+18=48 OK

Widze inne rozwiazanie
zle policzone H, H to przyprostakatna