Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadan:Zad. 1.
Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu:
W(x)=2xdo potegi 4-3x do potegi 3plus ax do potegi 2 plus a do potegi 2xplus2

przez dwumian ( x – 1 ) jest wieksza od 3
Zad. 2.
Wyznacz ciąg arytmetyczny, jeżeli: a5(to5 na dole)plus a1(to1na dole)=20 oraz a4(to 4 na dole)plus a11 (to11 na dole)=26
oraz

Oblicz sumę 20 początkowych wyrazów tego ciągu.



Zad. 3.
Kulę metalową o promieniu R przetopiono na stożek, którego pole powierzchni bocznej jest 3 razy większe od pola podstawy. Wyznacz długość wysokości i promień podstawy stożka.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-08T00:06:07+01:00
Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadan:Zad. 1.
Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu:
W(x)=2x₄-3x ³+ ax²+a ²x+2

przez dwumian ( x – 1 ) jest wieksza od 3

W(1)>3
2-3+a+a ²+2>3
a ²+a-2>0
Δ=1+8=9
√Δ=3
a=-2 lub a=1
parabola, ramiona do góry
+++\---/+++
-2 1

a∈(-∞;-2)u(1;+∞)

Zad. 2.
Wyznacz ciąg arytmetyczny, jeżeli: a5(to5 na dole)plus a1(to1na dole)=20 oraz a4(to 4 na dole)plus a11 (to11 na dole)=26
a5+a1=20
a4+a11 =26

a1+4r+a1=20
a1+3r+a1+10r=26

2a1+4r=20 /*(-1)
2a1+13r=26

-2a1-4r=-20
2a1+13r=26
------------
9r=6
r=6/9=2/3

2a1+4r=20 /:2
a1+2r=10
a1=10- 4/3
a1=8 i 2/3
oraz
Oblicz sumę 20 początkowych wyrazów tego ciągu.

S20=1/2(a1+a20)*20
a20=a1+19r
a20=8 i 2/3+19* 2/3
a20=8 i 2/3+ 38/3
a20=8 i 2/3+ 12 i 2/3
a20=21 i 1/3

S20=(8 i 2/3+21 i 1/3)*20/2
S20=(30)*10=300

Zad. 3.
Kulę metalową o promieniu R przetopiono na stożek, którego pole powierzchni bocznej jest 3 razy większe od pola podstawy. Wyznacz długość wysokości i promień podstawy stożka.

Vkuli=4/3 πR³

stożek:
Pb=3Pp
πrl=3πr² /:πr →l=3r
r²+H²=(3r)²
H²=9r²-r²
H²=8r²
H=√8r²
H=2r√2

V stożka=1/3 πr²H
V stożka=1/3 πr²*2r√2

Vkuli = V stożka
4/3 πR³=1/3 πr²*2r√2 /*3/2π
2R³= r³√2 /:√2
r³=√2 R³

r=⁶√2 R promień stożka
H=2*⁶√2 R √2 ⁶√2* √2=⁶√2*⁶√ 8=⁶√2*8=⁶√16=∛4
H=2*∛4 R wysokość
2 3 2
2010-03-08T00:25:42+01:00
Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu:
W(x)=2xdo potegi 4-3x do potegi 3plus ax do potegi 2 plus a do potegi 2xplus2
przez dwumian ( x – 1 ) jest wieksza od 3


W(x) = 2x⁴ -3x³ + ax² + a²x +2
P(x) = (x-1)
W(x) : P(x) = R > 3
W(1) = 2*1⁴ -3*1³ + a*1² + a²*1 +2 >3
2*1⁴ -3*1³ + a*1² + a²*1 +2 >3
2 - 3 + a + a² + 2 > 3
a² +a +1 -3 > 0
a² + a -2 > 0
Δ = 1² -4*1*(-2) = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
a1 = (-1-3):2*1 = (-4) :2 = -2
a2 = (-1 +3) :2*1 = 2 : 2 =1

a ∈( - ∞, -2)∨ ( 1, +∞)

Zad. 2.
Wyznacz ciąg arytmetyczny, jeżeli: a5(to5 na dole)plus a1(to1na dole)=20 oraz a4(to 4 na dole)plus a11 (to11 na dole)=26
oraz
Oblicz sumę 20 początkowych wyrazów tego ciągu.
a5 + a1 = 20
a4 + a11 = 26

Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu atytmetycznego
a(n) = a1 + (n- 1)*r
Obliczam a5, a4, a11
a4 = a1 + 3r
a5 = a1 + 4r
a11 = a1 + 10r

a5 + a1 = 20
a4 + a11 = 26

a1 + 4r + a1 = 20
a1 + 3r + a1 +10r = 26

2*a1 + 4r = 20 /:2
2a1 + 13r = 26

a1 + 2r = 10
2a1 + 13r = 26

a1 = 10 -2r
2(10 -2r) + 13r = 26

a1 = 10 -2r
20 -4r +13r = 26

a1 = 10 -2r
9r = 26 -20

a1 = 10 -2r
r = 6 : 9

a1 = 10 -2r
r = 2/3

a1 = 10 - 2*2/3 = 10 - 4/3 = 26/3 = 8 i 2/3
r = 2/3

a1 = 26/3
r = 2/3

Obliczam sume 20 początkowych wyrazów ciagu arytmetycznego
S(n) = (a1 + an):2 *n
a20 = a1 + 19*r
a20 = 26/3 + 19*2/3
a20 = 26/3 + 38/3
a20 = 64/3

S(20) = (26/3 + 64/3):2*20
S(20) = 90/3 *10
S(20) = 30*10
S(20) = 300

Zad. 3.
Kulę metalową o promieniu R przetopiono na stożek, którego pole powierzchni bocznej jest 3 razy większe od pola podstawy. Wyznacz długość wysokości i promień podstawy stożka.
Pb stożka = 3*Pp
H = ? - wysokośc stożka
R - promień kuli
r= ? - promień podstawy stożka

V kuli = V stożka
V kuli = 4/3*π*R³
V stożka = 1/3*π*r²*H
4/3*π*R³ = 1/3*π*r²*H /:π
4/3*R³ = 1/3*r²*H /*(3/4)
R³ = 1/4*r²*H
1/4*r²*H = R³ /*4
r² *H = 4R³

2. Wyznaczam tworzacą l stożka
Pb stozka = 3*Pp
π*r*l = 3*π*r² /:πr
l = 3r
3. Wyznaczam wysokość H stożka
z tw. Pitagorasa
r² + H² = (3r)²
H² = 9r² - r²
H² = 8r²
H = √(8r²)
H = √4*√2*√r²
H = 2r√2
4. Obliczam promień r stożka ( z p.1)
r² *H = 4R³
r²*2r√2 = 4R³
r³*2√2 = 4R³ / :2√2
r³ = 4R³ : 2√2
r³ = 2R³ : √2
r³ = (2R³ : √2 )*(√2 :√2) usuwam niewymierność mianownika
r³ = 2R³ *√2 : 2
r³ = R³ *√2
r = ∛R³*∛(√2)
r = R*∛(√2)

5. Obliczam wysokość H stożka
H = 2r*√2
H = 2* R*∛(√2)*√2
H = 2*R *∛2²
H = 2*R *∛4
1 1 1