1.Wykreśl prostą daną równaniem:
a) y=2x-3
b) y=-½x+4
2.Napisz równanie prostej, która ma współczynnik kierunkowy a i przechodzi przez punkt P, jeśli:
a) a=3 i P=(o;5)
b) a=-1 i P=(-2;-3)
3.Przekształć na równanie w postaci kierunkowej dane równanie:
a) 3x+y-5=0
b) x-2y+2=0
c) 4x-8y=0
4.Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-2;1) i równoległej:
a) y=-3x+5
b) -x-3x+4=0
5.Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-1;2) i prostej prostopadłej do prostej o równaniu:
a) y=-3x+4
b) -x-5y+2=0
6.Wyznacz odległość odcinka o końcach A oraz B, jeżeli:
a) A=(3;2) B=(-1;-2)
b) A=(3;-4) B=(0;0)
c) A=(-1;-3) B=(-5;-8)
d) A=(4;-2) B=(-3;8)
7.Wyznacz odległość punktu M=(-1;5) do prostej o równaniu:
a) x-y+1=0
b) y=2x-1

3

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-08T09:38:43+01:00
1.Wykreśl prostą daną równaniem:
a) y=2x-3
prosta przechodzi przez punkty:(0;-3) (2;1) (1;1) połączi przedłuż
b) y=-½x+4
prosta przechodzi przez punkty:(0;4) (2;3) (-2;5) połączi przedłuż

2.Napisz równanie prostej, która ma współczynnik kierunkowy a i przechodzi przez punkt P, jeśli:
a) a=3 i P=(o;5)
y=ax+b
y=3x+b
5=b
czyli: y=3x+5

b) a=-1 i P=(-2;-3)
y=ax+b
y=-1x+b
-3=-1*(-2)+b
-3=2+b
b=-5
czyli: y=-1x-5

3.Przekształć na równanie w postaci kierunkowej dane równanie:
a) 3x+y-5=0
y=-3x+5

b) x-2y+2=0
2y=x+2 /:2
y=1/2 x+ 1/2

c) 4x-8y=0
8y=4x /:8
y=1/2 x

4.Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-2;1) i równoległej:
a) y=-3x+5
równoległa ma taki sam współczynnik a
a=-3
y=-3x+b
1=6+b
b=-5
y=-3x-5

b) -x-3x+4=0 ? -y-3x+4=0 →→y=-3x+4
równoległa ma taki sam współczynnik a
a=-3
y=-3x+b
1=6+b
b=-5
y=-3x-5

5.Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-1;2) i prostej prostopadłej do prostej o równaniu:
a) y=-3x+4
prostopadła ma współczynnik odwrotny do przeciwnej liczby do a
a=-1/3
y=-1/3 x+b
2=1/3+b
b=1 i 2/3
y=-1/3 x+1 i 2/3

b) -x-5y+2=0
prostopadła: 5x-y+C=0
5(-1)-2+C=0
C=7
5x-y+7=0

6.Wyznacz odległość odcinka o końcach A oraz B, jeżeli:
a) A=(3;2) B=(-1;-2)
IABI=√4²+4²=√32=4√2
b) A=(3;-4) B=(0;0)
IABI=√3²+(-4)²=√25=5
c) A=(-1;-3) B=(-5;-8)
IABI=√4²+5²=√41
d) A=(4;-2) B=(-3;8)
IABI=√7²+(-10)²=√149

7.Wyznacz odległość punktu M=(-1;5) do prostej o równaniu:
a) x-y+1=0
d=I-1-5+1I/√2
d=I-5I/√2
d=5/√2
d=5√2/2

b) y=2x-1→→2x-y-1=0
d=I-2-5+1I/√5
d=I-6I/√5
d=6/√5
d=6√5/5
1 5 1
2010-03-08T12:48:59+01:00
1.Wykreśl prostą daną równaniem:
a) y=2x-3
znajdujemy np. dwa dowolne punkty przez które przechodzi ta prosta np.
(0;b) i (1; a+b)
y=ax+b
a=2
b=-3

nasze punkty to:
(0; -3) i (1; -1)

b) y=-½x+4

znajdujemy np. dwa dowolne punkty przez które przechodzi ta prosta np.
(0;b) i (1; a+b)
y=ax+b
a=-½
b=4

nasze punkty to:
(0; 4) i (1; 3½)

2.Napisz równanie prostej, która ma współczynnik kierunkowy a i przechodzi przez punkt P, jeśli:
a) a=3 i P=(0;5)
y=ax+b
nasze dane podstwiamy do rownania
5=3×0+b
5=b

nasza prosta to y=3x+5

b) a=-1 i P=(-2;-3)

y=ax+b
nasze dane podstwiamy do rownania
-3=-1×-2+b
-3=2+b
b=-3-2
b=-5

nasza prosta to y=-x-5

3.Przekształć na równanie w postaci kierunkowej dane równanie:
a) 3x+y-5=0
y=-3x+5

b) x-2y+2=0
-2y=-x-2 /*(-1)
2y=x+2
y=½x+1

c) 4x-8y=0
-8y=-4x /×(-1)
8y=4x
y=½x
4.Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-2;1) i równoległej:
a) y=-3x+5
proste są równoległe jeśli posiadają taki sam współczynnik kierunkowy a, więc
a=-3 i A=(-2;1)
y=ax+b
podstawiamy
1=-3×-2+b
1=6+b
b=1-6
b=-5
y=-3x-5
b) -x-3x+4=0 ????
5.Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-1;2) i prostej prostopadłej do prostej o równaniu:
a) y=-3x+4
prosta są prostopadłę jeśli posiadają odwrotny współczynnik kierunkowy a
a=-⅓ i A=(-1;2)
y=ax+b
podstawiamy
2=-⅓× (-1)+b
2=⅓+b
b=2-⅓
b=5/3
y=-⅓x+ 5/3

b) -x-5y+2=0
-x+2=5y
y=-⅕x+⅖
6.Wyznacz odległość odcinka o końcach A oraz B, jeżeli:
IABI=√4²+4²=√32=4√2
b) A=(3;-4) B=(0;0)
IABI=√3²+(-4)²=√25=5
c) A=(-1;-3) B=(-5;-8)
IABI=√4²+5²=√41
d) A=(4;-2) B=(-3;8)
IABI=√7²+(-10)²=√149
7.Wyznacz odległość punktu M=(-1;5) do prostej o równaniu:
a) x-y+1=0
d=I-1-5+1I/√2
d=I-5I/√2
d=5/√2
d=5√2/2

b) y=2x-1
2x-y-1=0
d=I-2-5+1I /√5
d=I-6I /√5
d=6/√5
d=6√5/5
1 5 1
2010-03-08T14:26:39+01:00
1.Wykreśl prostą daną równaniem:
a) y=2x-3
prosta przechodzi przez punkty:(0;-3) (2;1) (1;1) połączi przedłuż
b) y=-½x+4
prosta przechodzi przez punkty:(0;4) (2;3) (-2;5) połączi przedłuż

2.Napisz równanie prostej, która ma współczynnik kierunkowy a i przechodzi przez punkt P, jeśli:

a) a=3 i P=(o;5)
y=ax+b
y=3x+b
5=b
czyli: y=3x+5

b) a=-1 i P=(-2;-3)
y=ax+b
y=-1x+b
-3=-1*(-2)+b
-3=2+b
b=-5
czyli: y=-1x-5

4.Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A=(-2;1) i równoległej:
a) y=-3x+5
równoległa ma taki sam współczynnik a
a=-3
y=-3x+b
1=6+b
b=-5
y=-3x-5

b) -x-3x+4=0 ? -y-3x+4=0 →→y=-3x+4
równoległa ma taki sam współczynnik a
a=-3
y=-3x+b
1=6+b
b=-5
y=-3x-5
7.Wyznacz odległość punktu M=(-1;5) do prostej o równaniu:
a) x-y+1=0
d=I-1-5+1I/√2
d=I-5I/√2
d=5/√2
d=5√2/2

b) y=2x-1→→2x-y-1=0
d=I-2-5+1I/√5
d=I-6I/√5
d=6/√5
d=6√5/5
1 5 1