Odpowiedzi

2010-03-08T11:50:21+01:00
An = 2-5^{n+1} -------> 5 do potęgi n+1

a{n+1} ------> n+1 w indeksie dolnym
a{n+1} = 2-5^{n+1+1} = 2-5^{n+2}

Proszę;)Liczę na Naj.!;*
Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-08T11:56:06+01:00
Jeśli a(n) = 2 - 5^(n+1), gdzie ^ oznacza potęgowanie, to ciąg an nie będzie geometryczny, ponieważ musiałby być stały iloraz wyrazów:
q = a(n)/a(n-1), gdzie a(n-1) oznacza n- pierwszy wyraz ciągu
Zgodnie ze wzorem:
a(n-1) = 2 - 5^n
q = a(n )/a(n-1) = [2 - 5^(n+1)] /(2 - 5^n) = [2 - 5*5^n] /(2 - 5^n)
Gdy oznaczymy przez t = 5^n, otrzymamy:
q = (2 - 5t)/(2-t) = (5t - 2)/(t-2) = 5 + 8/(t-2) ≠ const
Czyli q zależy od t = 5^n, czyli także od n.
Jedyna możliwość, która mi się nasuwa, to postać ciągu:
a(n) = (2 - 5)^(n+1) = (-3)^(n+1)
a(n-1) = (-3)^n
q = a(n)/a(n-1) = (-3) * (-3)^n / (-3)^n = -3 = const

Jeśli tak miało być, to widzisz, jak ważne są nawiasy... Bardziej skomplikowane zapisy najlepiej podać w załączniku.