Badanie przebiegu zmienności fukcji
y=x*e do potęgi -x
1. dziedzina fukcji
2. zbiór wartośći
3. parzystość nieparzystość
4. okresowość
5. miejsca zerowe
6. asymptoty
7. monotoniczność
8. ekstrema
9. wypukłość wklęsłość
10. punkty przegięcia
11. tabelka
12. wykres

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-08T11:57:09+01:00
1. dziedzina fukcji
x∈R
2. zbiór wartośći
x∈R
3. parzystość nieparzystość
f(x) =x*e^(-x)
f(-x) =-x*e^x
brak parzystosc i nieparzystosci
4. okresowość
Brak
5. miejsca zerowe
x*e^(-x)=0→x=0
6. asymptoty
a=Lim[f(x)/x]=lim e^-x=0
b =lim [x*f(x)-ax]=lim[x / e^x]= de hospitala =0
asymptota pozimoa y=0

7. monotoniczność
y'=(1-x)e^(-x)
y'=0→x=1
e^(-x)>0 ∧x∈R
rosnaca dla (-∞,1)
malejaca dla (1,+∞)

8. ekstrema
dla x=1 y=ymax=1/e
9. wypukłość wklęsłość
y"=(x-2)+e^(-x)
y"=0→x=2
dla (-∞,2) wypukla w gore
dla (2,+∞) wypukla w dol [ wklesla rozne terminologie]
10. punkty przegięcia
y"=0→x=2
11. tabelka
zrob sam
12. wykres
w zalaczniku

pozdrawiam

Hans