Zad.1
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 5 pierwiastków z 3 cm ma objętość 50 pierwiastków z 3 cm sześciennych. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

zad.2
Dach każdej wieży w zabytkowej warowni ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 4 m i krawędzi bocznej równej 6 m. Litr farby wystarcza na pomalowanie 7 m kwadratowych powierzchni. Ile litrów farby trzeba kupić, aby dwukrotnie pomalować dach oby wież?

1

Odpowiedzi

2010-03-08T13:53:34+01:00
Zad.1.
H = 5√3 cm
V = 50√3 cm³
a = ?

V = ⅓ Pp * H = ⅓ a² * H
⅓ * a² * 5√3 = 50√3 / :5√3
⅓ * a² = 10 / *3
a² = 30 /√
a = √30 cm

zad.2.
Pb = 4 * Ptrójkąta
Ptrójkąta = ½ * a * h = ½ * 4 * h

h liczymy z twierdzenia Pitagorasa:
h² + 2² = 6²
h² = 36 - 4 = 32 /√
h = √32 = 4√2 m

Ptrójkąta = ½ * 4 * 4√2 = 8√2 m²

Pb = 4 * 8√2 = 32√2 m² ≈ 45,25 m²

Dalej proporcja:
1l - 7 m²
xl - (45,25 * 2) m²
x ≈ 13 l
2 5 2