Narysuj układ współrzędnych i zaznacz w nim punkty:

A=(3,0) B=(5,2) C=(0,3) D=(-2,2) E=(6,-2) F=(-3,1)
G=(-4,0) H=(-5,0) I=(-2,-2) J=(2,1) K=(0,0)


A) Które z tych punktów leżą na osiach układu? W których ćwiartkach układu leżą pozostałe punkty?

B) Określ odległości tych punktów od osi układu.

1

Odpowiedzi

2010-03-08T14:32:52+01:00
A)
Na osi X leżą te punkty, których współrzędna y jest równa 0, a na osi Y, te punkty, których współrzędna x jest równa 0.
Na osi X: A, G, H, K
Na osi Y: C, K

Aby zbadać, które punkty należą do poszczególnych ćwiartek, należy sprawdzić współrzędne, jeśli x>0, to punkt należy do I lub IV ćwiartki, jeśli y>0, to punkt należy do I lub II ćwiartki, a więc dla ćwiartki:
I   x > 0 i y > 0, czyli punkty: B, J
II  x < 0 i y > 0, czyli punkty: D, F
III x < 0 i y < 0, czyli punkt: I
IV x > 0 i y < 0 , czyli punkt: E

B)
Odległości od osi X:
 -punktów A,G,H,K wynosi 0
 -punktów pozostałych tyle, ile wynosi |y| (wartość bezwzględna)tych punktów:
  dla C: 3, B: 2, D: 2, E: 2, F: 1, I: 2, J: 1
  
Odległości od osi Y:
 -punktów C,K wynosi 0
 -punktów pozostałych tyle, ile wynosi |x| (wartość bezwzględna)tych punktów:
  dla A: 3, B: 5, D: 2, E: 6, F: 3, G: 4, H: 5, I: 2, J: 2
 
Wynika to ze wzoru na odległość punktu M(x1,y1) od N(x2,y2) wynoszącą:
√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]. Gdy któraś ze współrzędnych jest równa 0, to wzór się znacznie upraszcza.

Rysunku chyba nie trzeba robić, bo jeśli tego się nie wie, to powyższe będzie niezrozumiałe...

 
 
20 4 20