Równania ..
Procent w zadaniach tekstowych .

1. Do trzydziestoprocentowego syropu dodano 20 kg wody i otrzymano syrop dwudziestoprocentowy . Jaka jest calkowita masa otrzymanego syropu ?

2. a) ile soli trzeba wsypać do 23kg wody, aby otrzymać roztwór ośmioprocentowy?
b) Ile soli trzeba wsypać do 21kg solanki pięcioprocentowej aby otrzymać solankę siedmioprocentową ?
c) Ile wody trzeba dolać do 3kg solanki dziesięcioprocentowej, alby otrzymać solankę sześcioprocentową?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-08T16:18:29+01:00
1.
x - ilość syropu przed dolaniem wody
syrop był 30%-owy
gdzie: 30%=0,3, więc:
0,3x
do syropu dolano 20 l wody x+20 otrzymując roztwór 20%-owy
gdzie 20%=0,2, więc:
0,2(x+20)

zatem 0,3x=0,2(x+20)
0,3x=0,2x+0,2*20
0,3x=0,2x+4 /-0,2x
0,1x=4 /:0,1
x=40 [l]

40+20=60 [l]
2.
a) ile soli trzeba wsypać do 23kg wody, aby otrzymać roztwór ośmioprocentowy?

0,05*21+x=0,07(21+x)
1,05+x=1,47+0,07x
x=0,42+0,07x
0,93x=0,42
x=0,45 (w przybliżeniu)
Odp. Należy dosypać 0,45kg soli.
Cp=ms/mr *100% <--wzór na stężenie procentowe
WZÓR TEN MOŻNA RÓWNIEŻ ZASTOSOWAĆ W ZAD.1

Cp=8%
ms=x (masa substancji)
mr=x+23 (masa rozrworu)
8%=x/(x+23)*100% /:100%
0,08=x/(x+23) obustronnie mnożymy przez x+23
0,08(x+23)=x
0,08x+1,84=x /-0,08x
1,84=0,02x /:0,02
x=92 [kg]

b) Ile soli trzeba wsypać do 21kg solanki pięcioprocentowej aby otrzymać solankę siedmioprocentową ?
ANALOGICZNIE DO ZAD.1(ale tu nie rozcieńczamy...)

do 21kg solanki 5%-owej dodano x soli
gdzie: 5%=0,05, więc:
0,05*21+x
otrzymano x+21 solanki, która była roztworem 7%-owym
gdzie 7%=0,07, więc:
0,07(x+21)
zatem:
0,05*21+x=0,07(21+x)
1,05+x=1,47+0,07x
x=0,42+0,07x
0,93x=0,42
x=0,45 (w przybliżeniu)

c) Ile wody trzeba dolać do 3kg solanki dziesięcioprocentowej, alby otrzymać solankę sześcioprocentową?

ms1=x
mr1=3kg
Cp1=10%
10%=x/3*100% /:100%
0,1=x/3 /*3
x=0,3 [kg]
------------------
ms1=ms2
mr2=ms2+y
y - ilość dolanej wody
Cp2=6%
6%=0,3/(0,3+y)*100% /:100%
0,06=0,3/(0,3+y) /*(0,3+y)
0,06*(0,3+y)=0,3
0,018+0,06y=0,3 /-0,018
0,06y=0,282 /:0,06
y=4,7 [kg]
1 1 1