Zadania dotyczą wielokątów foremnych.
1. Określ jaką długość ma bok trójkąta równobocznego:
a) opisanego na okręgu o promieniu 2√3,
b) wpisanego w okrąg o promieniu 6.
2.Sześciokąt foremny wpisany jest w okrąg o promieniu długości 5 cm. Jakie długości mają przekątne tego sześciokąta?

Proszę o obliczenia, nie wyniki.
Z góry dzięki ;)

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-08T16:49:26+01:00
Oznaczenia:
R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym
r -promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny
h - wysokość trójkąta równobocznego
a - bok trójkąta równobocznego

Wyprowadzenie wzoru na promień okręgu:
h=a√3/2 (ten wzór na wysokość trójkąta równobocznego najlepiej znać na pamięć)

R=2/3*h = 2/3 * a √3/2 = a √3/3
r = 1/3*h = 1/3*a √3/2 = a √3/6

a) R=2√3 (z treści zadania)
R=a√3/3 (wzór)
Wyznaczamy bok trójkąta "a" z równania:
a √3/3 = 2√3 (/ dzielimy obie strony równania przez ułamek √3/3)
a= 2√3 : √3/3 = 2√3 * 3/√3 (czyli mnożymy przez odwrócony ułamek)
a=18

b) r = a√3/6 (wzór)
r=6 (z treści zadania)
a√3/6 = 6
a = 6: (√3/6)
a= 6*(6/√3)
a=36/√3 (żeby pozbyć się pierwiastka w mianowniku, mnozymy licznik i mianownik przez √3
a=(36*√3)/ (√3*√3)
a = (36√3)/3 (skracamy przez 3 i trzymujemy:)
a = 12√3

Te nawiasy są niepotrzebne oczywiście, ale wstawiłam je dla czytelności zapisu .

zad.2

r okręgu = a boku 6-kąta
a=5cm
krótsze przekątne 6-kata mają długość równą 2 h Δ równobocznego=2a√3:2=2×5√3:2=5√3cm

dłuższe przekątne mają długość równą 2a=2×5=10cm

Pozdrawiam ; )
1 5 1