Odpowiedzi

2010-03-08T18:05:27+01:00
Nieważne, że dzielono kulę i że miała promień 3cm. Ważne, że na pół, czyli objętość stożka = objętości walca = połowa objętości kuli:
Vs = Vw = ½Vk
r=promień podstaw=promień kuli
h₁, h₂ - wysokość stożka i walca
⅓πr²h₁ = πr²h₂, czyli:
h₁ = 3h₂ (stożek jest 3 razy wyższy od walca)
Porównajmy
Vs = ½Vk
⅓πr²h₁ = ½ * ⁴/₃ πr³
h₁ = 2r
Po porównaniu h₁ = 3h₂ oraz h₁ = 2r
h₂ = 2/3 r

Ps = πr² + πrl = πr(r + l)
Pw = 2πr² + 2πrh₂ = 2πr(r + h₂)

Tworząca stożka l ma zależność z tw. Pitagorasa:
l² = h₁² + r²
Ps / Pw = (r + l) /[2(r + h₂) = [r + √(h₁² + r²)] / [2(r + h₂) =
{r + √[(2r)² + r²)} / [2(r + 2/3 r)] = (r + r√5) / (10/3 r) = r(1 + √5) / r * 3 /10 =
0,3(1 + √5)
Jak widać do obliczenia stosunku pól niepotrzebny był promień kuli, ale jeśli go znamy, to możemy z samej ciekawości wyliczyć wysokości brył:
h₁ = 2r = 6 cm, l = √(6²+3²) = 3√5 cm
h₂ = 2/3 r = 2 cm

Odp. 0,3(1 + √5)
1 5 1