1.Ciąg :
-4, x, x+3/4 jest geometryczny.
wyznacz liczbę x

2. W ciągu geometrycznym q=2, suma ośmiu początkowych wyrazów jest równa 765. Wyznacz a1.

3. Wyznacz takie liczby x,y alby ciąg : 27,x,y był geometryczny, a ciąg : x,y, -3 był arytmetyczny.

1

Odpowiedzi

2010-03-10T10:05:24+01:00
1. x²=-4(x+¾) - z własności ciągu geometrycznego
x²=-4x-3
x²+4x+3=0
Δ=4
x₁=-3, wtedy ciąg jest postaci (-4,-3,-2¼)
x₂=-1, wtedy ciąg jest postaci (-4,-1,-¼)
2.q=2≠1, czyli wzór na sumę ośmiu poczśtkowych wyrazów jest postaci:
S₈=a₁(1-2⁸)/(1-2)=765, czyli
765=255 a₁
a₁=3
3. (1) Z własności geometrycznego: x²=27y
(2) Z własności arytmetycznego: y=(x+(-3))/2

Mamy układ równań, z drugiego x=2y+3, podstawiamy do pierwszego i dostajemy
4y²-15y+9=0
Δ=81
y₁=3/4=0,75, stąd x₁=2y₁+3=4,5
y₂=3=, stąd x₂=2y₂+3=9

Szukane ciągi to:
(27, 4½, ¾) i (4½, ¾, -3)
lub
(27, 9, 3) i (9, 3, -3 )
2 4 2