Zad1. Jeden z boków prostokąta jest o 3 cm dłuższy,a drugi o 1 dm krótszy od boku pewnego kwadratu. Pole prostokąta jest o 170 cm kwadratowych mniejsze od pola kwadratu. Oblicz obwód tego prostokąta.

Zad2. Rozwiąż układ równań:
4(2x+3)-2(4y-1)=30
5x+1 y-3
----- - ----- =3
3 4

1

Odpowiedzi

  • Roma
  • Community Manager
2010-03-08T18:03:02+01:00
Zad1.
bok kwadratu: a cm
bok prostokąta: b = a + 3 cm
bok prostokąta: c = a - 10 cm
[ 1 dm = 10 cm]
Pk - pole kwadratu
Pp - pole prostokąta
Op - obwód prostokąta

Pk = Pp + 170
a² = (a + 3)*(a - 10) + 170
a² = a² - 10a + 3a - 30 + 170
a² = a² - 7a + 140
a² - a² + 7a = 140
7a = 140 /:7
a = 20 cm

b = a + 3 = 20 + 3 = 23 cm
c = a - 10 = 20 - 10 = 10 cm

Op = 2*(b + c)
Op = 2*(23 + 10) = 2*33 = 66 cm

Odp. Obwód prostokąta wynosi 66 cm.

Zad2. Rozwiąż układ równań:
{ 4*(2x + 3) - 2*(4y - 1) = 30
{ 5x+1/3 - y-3/4 = 3 /*12

{ 8x + 12 - 8y + 2 = 30
{ 4*(5x+1) - 3*(y-3) = 36

{ 8x - 8y + 14 = 30
{ 20x + 4 - 3y + 9 = 36

{ 8x - 8y = 30 - 14
{ 20x - 3y + 13 = 36

{ 8x - 8y = 16 /:8
{ 20x - 3y = 36 - 13

{ x - y = 2
{ 20x - 3y = 23

{ x = 2 + y
{ 20x - 3y = 23

{ x = 2 + y
{ 20*(2 + y) - 3y = 23

{ x = 2 + y
{ 40 + 20y - 3y = 23

{ x = 2 + y
{ 20y - 3y = 23 - 40

{ x = 2 + y
{ 17y = - 17 /:17

{ x = 2 + y
{ y = - 1

{ x = 2 - 1
{ y = - 1

{ x = 1
{ y = - 1