Dane są punkty A(-4,3) i B(0,0) oraz prosta k: x+4=0. Wyznacz na prostej k punkt C dla którego trójkąt ABC jest równoramienny. Rozważ 3 przypadki, w zależności, który bok jest podstawą)
Spośród wyznaczonych punktów wybierz ten, dla którego pole trójkąta jest największe. Oblicz to pole.

Daję łatwe 100 pkt. Ma to być ładnie rozpisane i wytłumaczone. Pierwsza osoba która się postara dostanie najlepsze. Do dzieła !

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-08T20:06:48+01:00
X+4=0
x=-4
prosta k znajduje się na x = -4, czyli współrzędne punktu C to (-4,y)
z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość odcinka AB i wychodzi 5. Wszystko to jest na rysunku 001.
Teraz rozpatrzymy wszystkie 3 przypadki.

1.(rysunek 002)
AB jest jednym z ramion trójkąta. Skoro A i C mają taki sam X to Y punktu C będzie symetrią do Y punktu A względem osi X, na której leży punkt B.
A więc C(-4,-3). W ten sposób powstał trójkąt o podstawie równej różnicy Y między A i C, czyli 3-(-3)=6 oraz wysokości równej różnicy X między A i prostą k, czyli
0-(-4)=4. Pole trójkąta to 1/2*4*6=12

2.(rysunek 003)
AB znowu jest jednym z ramion trójkąta. Tym razem jednak drugim ramieniem będzie część prostej k. Wiemy że musi zajść równość |AC|=|AB|, |AC|=5. Wiemy, że w prostej k zmienia się tylko Y. Zmaleje on o 5: 3-5=-2, więc
C(-4,-2). Wyjdzie w ten sposób trójkąt, którego podstawa to długość BC, a wysokość to długość AD (D - środek podstawy). Obie długości obliczamy z twierdzenia Pitagorasa i wyjdzie:
podstawa - 2√5
wysokość - 2√5
Pole: 1/2*2√5*2√5 = 10

3.(rysunek 004)
AB jest podstawą trójkąta. Z połowy tego odcinka prowadzimy prostą prostopadłą. Punkt przecięcia tej prostej z prostą k to trzeci wierzchołek . Jednak jak obliczyć współrzędne tego wierzchołka i pozostałe długości już nie mam pomysłu...

Mam nadzieję, że choć w małym stopniu ci pomogłem z tym zadaniem. Jak coś jeszcze wymyślę to dam znać.
Aby obliczyć trzeci wierzchołek trzeba wyznaczyć równanie prostej przebiegającej przez punkty AiB, następnie wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do tej prostej i obliczyć punkt przecięcia z prostą k :D