Odpowiedzi

2009-10-22T21:39:45+02:00
X - szerokość pokoju
x + 2 - długość pokoju
p - przekątna podłogi
ω - nieskończoność

6 ≤ p ≤ 10
ponieważ wszystkie "strony" równania są większe od 0 można je podnieść do kwadratu
36 ≤ p² ≤ 100

z tw. Pitagorasa
p² = x² + (x + 2)²

Podstawiając otrzymujemy:
36 ≤ x² + (x + 2)² ≤ 100
36 ≤ x² + x² + 4x + 4 ≤ 100

36 ≤ x² + x² + 4x + 4 i x² + x² + 4x + 4 ≤ 100
0 ≤ 2x² + 4x - 32 i 2x² + 4x - 96 ≤ 0
0 ≤ x² + 2x - 16 i x² + 2x - 48 ≤ 0
0 ≤ x² + 2x - 16 i (x - 6)(x + 8) ≤ 0

Δ = 4 + 64 = 68
√Δ = 2√17

x₁ = 1 - √17
x₂ = 1 + √17

0 ≤ [x - (1 - √17)][x - (1 + √17)] i (x - 6)(x + 8) ≤ 0
x ∈(-ω, (1 - √17)> u <(1 + √17), ω) i x ∈ <-8, 6>

x ∈ <-8, (1 - √17)> u <(1 + √17), 6>
a ponieważ z założenia x > 0, to mamy:

x ∈ <(1 + √17), 6>