Zad. 1
Wiatr halny złamał drzewo o wysokości 20m. Czubek drzewa dotknął ziemi w odległości 6m od pnia. Oblicz, na jakiej wysokości zostało złamane drzewo.

Zad. 2
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 4 i 8. Oblicz długość wysokości tego trójkąta, opuszczonej na przeciwprostokątną.

Poproszę o rozpisanie bo nic z tego nie wiem. I jeśli można to proszę o zrobienie obu zadań :D

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-08T20:50:29+01:00
1.)

x-przyprostokątna(wysokość od ziemi)
6-przyprostokątna

TW. PITAGORASA

X2 + 62 = (20x)2
x2 + 36 = 400 – 40x + x2
36 = 400 – 40 x
40x = 400 – 36
40x = 364
x = 9,1

Odp. Drzewo złamało się na wysokości 9,1 metra.


2.)
a = 4
b = 8
a i b to przyprostokątne
Z tw. Pitagorasa liczymy długość przeciwprostokątnej:

c² = a² + b²
c² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80
c = √80 = 4√5

Teraz liczymy pole na dwa sposoby:
P = 1/2 * a * b = 1/2 * 4 * 8 = 1/2 * 32 = 16

Drugi sposób, z wykorzystaniem przeciwprostokątnej c oraz wysokości która jest na nią opuszczona, o szukanej długości h
P = 1/2 * c * h
16 = 1/2 * 4√5 * h
16 = 2√5 * h
h = 16 / (2√5) = 8 / √5 = (8/5)√5
2010-03-08T22:32:01+01:00
Zad. 1
Wiatr halny złamał drzewo o wysokości 20m. Czubek drzewa dotknął ziemi w odległości 6m od pnia. Oblicz, na jakiej wysokości zostało złamane drzewo.

drzewo zostało złamane i podzielone na 2 kawałki- licząc od ziemi : x i 20-x
z Pitagorasa mamy:
x²+6²=(20-x)²
x²+36=400-40x+x²
36=400-40x
36-400=-40x
-364=-40x /:(-40)
x=9,1 m
złamane zostało na wysokości 9,1m

Zad. 2
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 4 i 8. Oblicz długość wysokości tego trójkąta, opuszczonej na przeciwprostokątną.

korzystam tu dwukrotnie z e wzoru na pole trójkąta ouszczając wysokość na różne podstawy

P=1/2ab
a=4
b=8
P=1/2*4*8
P=2*8=16

P=1/2*c*h' gdzie c- przeciwprostokątna
h-szukana wysokość

c²=4²+8²
c²=16+64
c²=80
c=√80
c=4√5

16=1/2*4√5*h
16=2√5*h
h=16:2√5
h=8√5/5