Przekątna prostokąta o bokach długości 1 dm i 2 dm dzieli prostokąt na dwa trójkąty.
a) znajdź wartość funkcji trygonometrychnych katów ostrych tych trójkątów .
b) jakie są wartości funkcji trygonom. kątów ostrych trójkątów powstałych wskutek podziału prostokąta o bokah 30 dm i 60 dm jego przekątną. ?

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-08T22:45:09+01:00
A)
Trójkąt ma boki 1 dm, 2 dm (przyprostokątne) oraz √(1²+2²) = √5
α = kąt ostry przy dłuższej przyprostokątnej
β = kąt ostry przy krótszej przyprostokątnej
tgα = 1/2 = 0,5 = ctgβ
ctgα = 2/1 = 2 = tgβ
sinα = 1/√5 = √5/5 = sin(90 - β) = cosβ
cosα = 2/√5 = 2√5/5 = cos(90 - β) = sinβ

b)
Trójkąt powstały z prostokąta o bokach 30 dm i 60 dm jest podobny do zadania z a) (30:60 = 1: 2), więc ma takie same kąty, a tym samym wartości funkcji trygonometrycznych.
1 5 1