Odpowiedzi

2010-03-09T08:10:46+01:00
aby sprawdzić czy ciąg jest monotoniczny liczymy an+1-(an)
a)an=1-n²
an+1=(w ciągu an wszędzie w miejsce n wstawiamy n+1)
an+1=1-(n+1)²-(1-n²)=1-n²-2n-1-1+n²=-1<0 a zatem ciąg jest malejący

b)an=3n/n+2
an+1-an=3(n+1)/n+3-(n/n+2)=sprowadzam do wspólnego mianownika=(3n+3)(n+2)-(n(n+3))/(n+3)(n+2)=2n²+6n+6/(n+3)(n+2)>0 a zatem ciąg jest rosnący

c)an=n²-1/n
an+1-an=(n+1)²-1/n+1-(n²-1/n)=n²się skrócą sprowadzam wszystko do wspólnego mianownika i otrzymuje=(2n+1)(n²+n)-n+n+1/(n+1)n>0 ciąg rosnący

d)an=3n+2/4n+1
an+1-an=(n+1)+2/4(n+1)+1-(3n+2/4n+1=3n+5/4n+5-3n+2/4n+1=wspólny mianownik==(3n+5)(4n+1)-(3n+2)(4n+5)/(4n+5)(4n+1)=12n²+3n+20n+5-12n²-15n-8n-10/mianownik=-5/(4n+5)(4n+1)<0 ciag malejący
14 2 14