Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-09T14:03:16+01:00
⅓ długości przekątnej d prostokąta to 5cm
⅓d = 5cm, d = 15cm
x - odległość wierzchołka prostokąta od przekątnej (długość
odcinka prostopadłego)
a - dłuższy bok prostokąta
b - krótszy bok prostokąta
1) Z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym o bokach a, b i d
mamy: a² + b² = d², a²+ b² = 15², a² + b² = 225
2) Z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym o bokach ⅓d, x i b
mamy: (⅓d)² + x² = b², 5²+ x² = b², 25 + x² = b²
3) Z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym o bokach ⅔d, x i a
mamy: (⅔d)² + x² = a², 10²+ x² = a², 100 + x² = a²
Z równania 2) 25 + x² = b² i 3) 100 + x² = a² wyznaczamy x²:
x² = b² - 25 oraz x² = a² - 100
b² - 25 = a² - 100
a² - 100 = b² - 25
a² - b² = 100 - 25
a² - b² = 75
Teraz z równania 1) a² + b² = 225 i równania a² - b² = 75
wyznaczamy a i b:
a² + b² = 225
{
a² - b² = 75
2a² = 300/:2
a² = 150
a = √(25*6) = 5√6
dłuższy bok prostokąta a = 5√6
wyznaczamy krótszy bok prostokąta b:
b² = 225 - a², b² = 225 - (5√6)² = 225 - 150 = 75
b = √(25*3)= 5√3
b = 5√3cm
Obliczamy pole powierzchni i obwód prostokąta:
P= a*b = 5√6cm*5√3cm= 25√18cm²= 25√(9*2)cm²= 25*3√2cm²
P = 75√2cm²
L = 2a+ 2b = 2*5√6cm + 2*5√3cm = 10√6cm + 10√3cm = 10(√6+√3)cm
Odp. Pole prostokąta jest równe 75√2cm²,
a jego obwód 10(√6+√3)cm
5 5 5