Zakres 2/3 klasa gimnazjum, Matma

Krawędzie boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45stopni. Jeśli krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość a to :
A. pole podstawy tego ostrosłupa wynosi a do kwadratu
B. jego krawędź boczna ma długość a razy (pierwiastek z 3 dzielony przez 3)
C. wysokość tego ostrosłupa jest równa a pierwiastki z 3 dzielone przez 3
D. jego objętość wynosi a do sześcianu przez 4

Wykonaj i zapisz odpowiednie obliczenia.

Daję naj!

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-09T16:09:01+01:00
Odp c prawidlowa bo:

wys w trojk rown=a√3/2

wys wraz z krawedzia boczna i odlegloscia wierzcholka w podstawie od punktu opuszczenia wysokosci tworzy trojk.prost.Te odleglosc wierzcholka o punktu opuszczenia wysokosci to 2/3 wysokosci,czyli:

2/3*a√3/2=a√3/3

wiec teraz z tangensa liczymy wys.

tg45=H/a√3/3
1=3H/a√3
3H=a√3
H=a√3/3

Pole podstawy =a²√3/4,wiec odp a) odpada

krawedz boczna liczymy z cos

cos45=a√3/3/x x-kraw.boczna

√2/2=a√3/3x
3√2x=2√3a
x=2√3a/3√2

wiec te znie pasuje do odp b)

a V=1/3*a²√3/4*a√3/4=3a³/36=a³/12,wiec tez nie zgadza sie z odp ostatnia
1 5 1
2010-03-09T16:46:34+01:00
Odpowiedz a jest nieprawidłowa, poniewaz:
Pp=a kwadrat* pierwiastek z 3 /4

Odpowiedz b jest nieprawidlowa, poniewaz a pierwiastkow z 3 /3 to jest 2/3 wysokosci podstawy, a dlugosc krawedzi bocznej wynosi: a pierwiastkow z 6/3

Odpowiedz C jest prawidlowa, poniewaz wysokosc tego ostroslupa jest rowna 2/3 wysokosci podstawy, a wyskosc podstawy obliczamy ze wzoru:

a pierwiastkow z 3 /2
wiec 2/3 * a pieriwastkow z 3/2=a pieriwastkow z 3 /3

Odpowiedz D jest nieprawidlowa poniewaz :

V=1/3 * a kwadrat pieriwastkow z 3/4 * a pieriwastkow z 3/3

V=1/3 * a szescian *3/12
V=a szescian /12
1 5 1