Odpowiedzi

2009-04-18T12:12:18+02:00
a) lim n->nieskon. n^43/6^n


nalezy zbudowac tkz minorante tzn ciag o wyrazach mniejszeych i wykazac
rozbieznosc
lub zbudowac tkz majorante tzn ciag o wyrazach wiekszych i wykazac
zbieznosc

sprobuje zbudowac majarante

ulamek jest wiekszy gdy jego mianownik jest mniejszy.
zamiast 6^n przyjme n^44 musze wykazac ze istnieje
takie n od ktorego poczowszy:
n^44<6^n logarytmuje obie strony log o podst 10
44logn<nlog6
nlog6/logn>44 podstawmy n=100
100*0,78/2=39 za malo podstawmy 1000
1000*0,78/3=260 war sprawdz.
Wniosek istnieje taki N ze dla n>N (n^43/6^n)<(n^43/n^44)
licze granice majoranty
lim(n^43/n^44)=lim(1/n)=0 (wiadomo n dazy do niesk)

ODP lim n->nieskon. n^43/6^n=0

lim n->nieskon. n^43/ln(43n)
lim n->nieskon. n^43/[ln(43)+ln( n)]

tutaj zastosuje minorante i wakaze jej rozbieznosc
/zrob wykres y=e^x y=x y =ln x ...y=x os symetri f . odwrotna/
ln( n)<n zamiast ln( n) przyjmuje n tzn ze mianownik rosnie tzn ze ulamek
maleje
lim n->nieskon. n^43/[C+ n]
lim n->nieskon. 1/[C/n^43+ 1/n^42]
lim n->nieskon. 1/[0+0]= nieskonczonosc