Odpowiedzi

2010-03-09T18:35:14+01:00
(3, b, c) - ciąg geometryczny
Ponieważ ciąg ma być rosnący, więc b>3
Założenie: b > 3, c > b.

Z własności ciągu geometrycznego (każdy wyraz, oprócz pierwszego i ostatniego, jest średnią geometryczną wyrazów sąsiednich) mamy:
b² = 3c |:3
c = 1/3 b² -----> jedna trzecia ----> pierwsze równanie układu

a1 = 3
a2 = b
a5 = c

Ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego możemy napisać:
a2 = a1 + r
b = 3 + r
r = b - 3 ------> drugie równanie układu

a5 = a1 + 4r
c = 3 + 4r -----> trzecie równanie układu

Zapisujemy trzy oznaczone równania i łączymy klamrą w układ.

Następnie pierwsze wstawiamy do trzeciego:

r = b-3
1/3 b² = 3 + 4r |*3 ---->razy 3 aby pozbyć się ułamka

r = b-3
b² = 9 + 12r

Wstawiamy drugie do trzeciego w miejsce r

b² = 9 + 12(b - 3)
b² = 9 + 12b - 36
b² = 12b - 27
b² - 12b + 27 = 0
Δ = (-12)² - 4*1*27 = 144 - 108 = 36
√Δ = 6
b1 = (12-6):2 = 3 nie jest większe od 3, więc nie spełnia założenia początkowego.
b2 = (12+6):2 = 9 > 3

b = 9
wstawiamy do pierwszego równania układu i liczymy c
c = 1/3 * 9² = 1/3 * 81 = 27

Odp. b = 9, c = 27