Odpowiedzi

2010-03-09T18:05:07+01:00
X⁵-5x³+4x=0
w(x) = x⁵-5x³+4x=0
w(1) = 0
co znaczy ze jednyka jest pierwiastkiem, a wiec jedn juz mamy, teraz trzeba podzieli x⁵-5x³+4x=0 przez (x-1) bo jedyna jest pierwiastekim rownania
x⁴-x³-4x²-4x
--------------------
(x⁵-5x³+4x) : (x-1)
-x⁵-x⁴
----------------
-x⁴-5x³+4x
x⁴ + x³
-----------
-4x³ + 4x
4x³ -4x²
---------
-4x² + 4x
+4x² -4x
---------
0 0
czyli
(x⁵-5x³+4x) = (x-1) *(x⁴+x³-4x²-4x)
czyli mamy pierwiasytek rowzny 1 i szukamy dalej
x⁴+x³-4x²-4x = x³(x+1) -4x(x+1) = (x³-4x)(x+1)=x(x² -4)(x+1)= x(x-2)(x+2)(x+1)
pierwiastkami tego rownania sa jak widac 0, 2, -2, -1

a wiec pierwiastakmi rownania
x⁵-5x³+4x = (x-1)(x+1)(x-2)(x+2)x

sa -2, -1, 0, 1, 2
odpowiedz c

pozdarawiam

1 5 1