Uzasadnij, że jeśli na równolegoboku można opisać okrąg, to równoległobok jest prostokątem.

Skorzystaj z tej włąsności: W czworokącie wpisanym w okrąg suma miar przeciwległych kątów wynosi 180°.

Bardzo prosze o obliczenia.. i szybka odpowiedz! ;)

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-09T21:39:33+01:00
Z własności równoległoboku masz, że miara kątów przeciwległych jest sobie równa. Więc oznacz jeden kąt jako x. Suma jego miary i przeciwległego to 2x. Z własności, którą napisałaś wynika, że 2x musi być równe 180 czyli x =90. Z tego wynika że ten równoległobok jest prostokątem.
1 2 1
2010-03-09T21:42:21+01:00
Uzasadnij, że jeśli na równolegoboku można opisać okrąg, to równoległobok jest prostokątem.

Skorzystaj z tej włąsności: W czworokącie wpisanym w okrąg suma miar przeciwległych kątów wynosi 180°.
Właściwie już rozwiązałaś sama podając własność

W czworokącie wpisanym w okrąg suma miar przeciwległych kątów wynosi 180°.
druga własność to:
W równoległoboku suma miar kątów przyległych do boku wynosi 180°.
oraz, że kąty przeciwległe są równe

zatem jeśli kąty równoległoboka oznaczymy α i β to:

α+β=180°.
2α=180°.→→α=90°.
2β=180°.→→β=90°.
a zatem to jest prostokąt
2 3 2