Przekrój osiowy walca jest prostokątem w którym bok odpowiadający wysokości jest dwa razy większy od drugiego boku prostokąta. a) oblicz stosunek pola powierzchni bocznej walca do pola jego podstawy b) wyznacz sinus kąta nachylenia przekatnej przekroju osiowego walca do płaszczyzny jego podstawy

1

Odpowiedzi

2009-10-22T23:54:20+02:00
A)
H= 2* 2Pir= 4Pir
Pbocz/P podst = 4Pi r* 2Pir/ Pi r^2= 8 Pi r^2*Pi/ Pi r^2= 8

Pbocz/P podst = 8:1

b)
Sin a= H/D

D wyrażam przy pomocy r. Korzystam z tw Pitagorasa w trójkącie prostokatnym o przyprostokątnych H i 2r i przeciwprostokatnej D

D^2= H^2+ (2r)^2
D^2= (4Pir)^2 +4r^2
D^2= 16 Pi^2 r^2 +4r^2
D^2= 4r^2 ( 4Pi^2 +1)
D= 2r pierwiastków z ( 4Pi^2 +1)

sin a = 4Pir/2r pierwiastków z ( 4Pi^2 +1)
sina= 2 Pi/ pierwiastek z ( 4Pi^2 +1)

Odp a)stosunek Pola bocz do Pola podstawy wynosi 8:1
b)sinus kąta nachylenia przekątnej walca do pł podstawy wynosi sin a = 2 Pi/ pierwiastek z ( 4Pi^2 +1)