1.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości 5 1/3 cm sześciennego wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy.oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa....

2.Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego :
a) czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzie bocznej 2 dm.
b)trójkątnego o krawędzi podstawy 8 cm i krawędzi bocznej 12 cm
c)sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm

PROSZĘ O POMOC!! :-***
PILNEEEE!!!!!!!!!!!!!!

1

Odpowiedzi

2010-03-10T08:39:10+01:00
1.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości 5 1/3 cm sześciennego wysokość jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy.oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa....

V=5 1/3 cm³
a
h=2a
V=1/3*a²*h
V=1/3*a²*2a
V=2/3*a³

2/3*a³=5 1/3 /*3
2a³=16 /:2
a³=8
a=2 cm
h=4 cm

Pp=a²
Pp=2²=4 cm²

Pc=Pp+4*1/2*a*hś

h²+(1/2a)²=hś²
4²+1²=hś²
hś²=5
hś=√5

Pc=4 +2*2*√5
Pc=4 +4√5
Pc=4(1+√5) cm²

2.Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego :
a) czworokątnego o krawędzi podstawy 1 dm i krawędzie bocznej 2 dm.
a=1 dm
b=2 dm
H-wys.bryły
H²+(√2/2)²=2²
H²=4-2/4
H²=3 i 2/4
H=√3 i 2/4
H=√14/4
H=√14/ 2
V=1/3Pp*H
V=1/3*1²*√14/ 2
V=2√14/3 dm³

b)trójkątnego o krawędzi podstawy 8 cm i krawędzi bocznej 12 cm
a=8 cm
b=12 cm
Pp=a²√3/4
Pp=8²√3/4
Pp=64√3/4
Pp=16√3 cm²
h=a√3/2
h=8√3/2
h=4√3 cm
R=2/3h
R=2/3*4√3
R=8 /√3 cm

H²+R²=b²
H²+(8 /√3 )²=12²
H²=144-64/3
H²=(432-64)/3
H²=368/3
H=√368/3
H=4√23/√3
H=4√69/3
V=1/3Pp*H
V=1/3*16√3*4√69/3
V=64√23/3 cm³

c)sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm
a=4 cm
b=10 cm
Pp=6*a²√3/4
Pp=6*4²√3/4
Pp=6*16√3/4
Pp=6*4√3
Pp=24√3 cm²
H²+a²=b²
H²+4²=10²
H²=100-16
H²=84
H=√84
H=2√21 cm
V=1/3Pp*H
V=1/3*24√3*2√21
V=8√3*2√21
V=16√63
V=48√7 cm³
13 4 13