Suma cyfr pewnej liczby trzycyfrowej wynosi 18. Cyfra dziesiątek jest o 1 większa od cyfry jedności. Jeśli zamienimy miejscami cyfrę setek i dziesiątek, to otrzymamy liczbę o 180 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.

2

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-10T09:38:40+01:00
Suma cyfr pewnej liczby trzycyfrowej wynosi 18. Cyfra dziesiątek jest o 1 większa od cyfry jedności. Jeśli zamienimy miejscami cyfrę setek i dziesiątek, to otrzymamy liczbę o 180 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.


100x+10y+z <---SZUKANA LICZBA TRZYCYFROWA
x - cyfra setek
y - cyfra dziesiątek
z - cyfra jedności

x+y+z=18
z+1=y
100y+10x+z-180=100x+10y+z

x+z+1+z=18 stąd z+2z+1=18 więc x=18-2z-1=17-2z

100(z+1)+10(17-2z)+z-180=100(17-2z)+10(z+1)+z
100z+100+170-20z+z-180=1700-200z+10z+10+z
81z+90=1710-189z /+189z
270z+90=1710 /:10
27z+9=171 /-9
27z=162 /:27
z=6
y=z+1=7
x=17-2z=5

5*100+7*10+6=576

spr.576+180=756
34 4 34
2010-03-10T10:16:35+01:00
X,y,z - cyfry tej liczby
x - cyfra setek, y - cyfra dziesiątek, z - cyfra jedności
Mamy
x +y +z = 18
y = z +1
100x +10y + z - liczba początkowa
100y + 10x +z - liczba z przestawionymi cyframi setek i dziesiątek
100y + 10 x + z = 100x + 10y +z + 180
Mamy zatem
x+y +z = 18
y = z+1 -----> z = y -1
100y -10y -100x +10x = 180
-----------------------------------
x + y +(y -1) = 18
x+2y = 19 ----> x = 19 - 2y

90y -90*(19 -2y) = 180
90y - 1710 +180 y = 180
270 y = 180 + 1710
270 y = 1890
y = 1890 : 270 = 7
x = 19 - 2y = 19 - 2*7 = 19 - 14 = 5
z = y -1 = 7 - 1 = 6
Liczba początkowa: 576
spr. 756 - 576 = 180
Odp.Liczba początkowa to 576.


17 4 17