Zadanie 1
Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC i CD kwadratu ABCD. Wiedząc, że P(4, -3½), Q(5½, 1), R(1, 2½) oblicz współrzędne wierzchołków A B C D.

Zadanie 2
Oblicz współrzędne wierzchołków C i D równoległoboku ABCD wiedząc, że A(-5, 1), B(2, -2), a przekątne AC i BD przecinają się w punkcie S(3½, 2).

Bardzo proszę o rozwiązania w formie obliczeń, bez żadnych rysunków. ;)

Zadanie 3
Dany jest odcinek o końcach A(2, -5) i B(-4, 7). Wyznacz współrzędne punktu P, który tak dzieli odcinek AB, że:

a) |PB| / |AB| = 1 / 3 -> Te zależności piszemy w ułamkach ;)
b) |PB| / |AB| = 2 / 3
c) |PB| / |AB| = 1 / 4
d) |PB| / |AB| = 3 / 4

Zadanie 4
Dane są wektory a= [1, -1], b=[2, 1], c=[-5, -7]. Wyznacz takie liczby rzeczywiste k i l, by k*a + l*b = c.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-10T13:09:57+01:00
Zadanie 1
Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AD kwadratu ABCD. Wiedząc, że P(4, -3½), Q(5½, 1), R(1, 2½) oblicz współrzędne wierzchołków A B C D.

---> oznacza wektor
PR-->=[-3;6]

szukam B=(x;y)
1/2PR--->QB
1/2[-3;6]=[x-5i 1/2;y-1]
-1 i 1/2=x-5i 1/2→→4
3=y-1→→y=4

Czyli:B=(4;4)

szukam A=(x;y)
Q jest środkiem odcinka AB
x+4/2=5 i 1/2→→x=11-4→→x=7
y+4/2=1→→y=2-4→→y=-2

czyli A=(7;-2)

podobnie szukam D, wiedząc , że P jest środkiem odcinka DA
x+7/2=4→→x=8-7→→x=1
y-2/2=-3 i 1/2→→y=-7+2→→y=-5

czyli D=(1;-5)

Wektory DA =CB i C=(x;y)
[7-1;-2+5]=[4-x;4-y]
6=4-x→x=-2
3=4-y→y=1

zatem: C=(-2;1)

C=(-2;1) D=(1;-5) A=(7;-2) B=(4;4)


Zadanie 2
Oblicz współrzędne wierzchołków C i równoległoboku ABCD wiedząc, że A(-5, 1), B(2, -2), a przekątne AC i BD przecinają się w punkcie S(3½, 2).

Bardzo proszę o rozwiązania w formie obliczeń, bez żadnych rysunków. ;)

szukam C=(x;y)
S jest środkiem odcinka AC
x-5/2=3 i 1/2→x=7+5→x=12
y+1/2=2→y=4-1→y=3

C=(12;3)

szukam D=(x;y)
S jest środkiem odcinka BD
x+2/2=3 i 1/2→x=7-2→x=5
y-2/2=2→y=4+2→y=6

D=(5;6)

musiałam edytowac aby bilet nie stracił ważniśc, bo musiała wyjśc na jakiś czas
Zadanie 3
Dany jest odcinek o końcach A(2, -5) i B(-4, 7). Wyznacz współrzędne punktu P, który tak dzieli odcinek AB, że:

a) |PB| / |AB| = 1 / 3 -> Te zależności piszemy w ułamkach ;)
|PBI=1 / 3 |AB| wektory
P=(x;y)
[-4-x;7-y]=1 / 3 [-6;12]
[-4-x;7-y]= [-2;4]
-4-x=-2 to x=-2
7-y=4 to y=3
P=(-2;3)
b) |PB| / |AB| = 2 / 3
|PBI=2 / 3 |AB| wektory
P=(x;y)
[-4-x;7-y]=2/ 3 [-6;12]
[-4-x;7-y]= [-4;8]
-4-x=-4 to x=0
7-y=8 to y=-1
P=(0;-1)
c) |PB| / |AB| = 1 / 4
|PBI=1 /4 |AB| wektory
P=(x;y)
[-4-x;7-y]=1/4 [-6;12]
[-4-x;7-y]= [-1,5 ;3]
-4-x=-1,5 to x=-2,5
7-y=3 to y=4
P=(-2,5 ;4)
d) |PB| / |AB| = 3 / 4
|PBI=3/4 |AB| wektory
P=(x;y)
[-4-x;7-y]=3/4 [-6;12]
[-4-x;7-y]= [-4,5 ;9]
-4-x=-4,5 to x=0,5
7-y=9 to y=-2
P=(0,5 ;-2)

Zadanie 4
Dane są wektory a= [1, -1], b=[2, 1], c=[-5, -7]. Wyznacz takie liczby rzeczywiste k i l, by k*a + l*b = c.

k*a + l*b = c.
k* [1, -1] + l*[2, 1] =[-5, -7]
[k, -k] + [2l, l] =[-5, -7]
k+2l=-5
-k+l=-7
----------
3l=-12
l=-4
k=-4+7=3

l=-4 i k=3

15 3 15