Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36cm ².Kąt między przekątną ściany bocznej z krawędzią podstawy ma miarę 60 ° .Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa? zadanie należy rozwiązać z rysunkiem graniastosłupa prawidłowego czworokątnego :) pilne będe wdzięczna za pomoc

1

Odpowiedzi

2009-10-22T23:22:28+02:00
Nie umiem w komputerze nic rysować,ale widze ze nikt ci nie odpowiada-więc ci pomogę narysuj sobie odrecznie 2 jednakowe romby połącz wierzchołki i masz gotowy graniastosłup-a teraz tak prawidłowy oznacza.ze podstawa jest kwadratem o polu=36cm² czyli bok podstawy ma 6cm teraz dalej- podstawa z przekątną sciany bocznej i z krawędzią boczną tworzy trójkąt prostokątny,w którym jeden kąt ma na dole 60⁰ a na górze 30⁰ i korzystając z zależności katów 30 i 60⁰ widzisz że przekątna sciany bocznej=2×bok podstawy czyli ma 12cm a krawędż boczna jest wysokością trójkąta równobocznego o boku a=12cm i wg wzoru na h=a√3:2 masz h=12√3:2 czyli wysokość bryły=6√3cm i teraz łatwo obliczysz objętość V=pole podstawy,które znasz ×H bryły v=36cm²×6√3=216√3cm³ a pole całe= 2×pole podstawy + pole boczne=2×36cm²+4×6×6√3=72+144√3=72 [1+2√3 ]cm²