dana jest nierówność kwadratowa (3x-4)(2x+a)<0 z niewiadomą x. wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiazań tej nierówności jest przedział(1 1/3; 4)

dana jest nierówność kwadratowa (5a-4x)(z-1)≥ z niewiadomą x. wyznacz liczbę a, dla której zbiorem rozwiazań tej nierówności jest przedział<-3;1>

1

Odpowiedzi

2010-03-10T14:43:05+01:00
(3x-4)(2x+a)<0 Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział (1 1/3; 4).

Jak się rozwiązuje nierówności kwadratowe, to najpierw zawsze liczy się tak jakby to była równość, czyli: (3x-4)(2x+a)=0. Iloczyn dwóch liczb jest równy zero, wtedy gdy pierwszy czynnik =0 LUB drugi czynnik jest =0, zatem:
3x-4 = 0 lub 2x+a=0
3x=4
x=4/3=1 1/3 (czyli widzimy że jest to początek przedziału: (1 1/3; 4), który jest rozw. nierówności)

Koniec przedziału czyli "x=4" będzie zatem rozwiązaniem tej drugiej równości: 2x+a=0. Podstawiamy więc do niej x=4 i mamy:
2*4+a=0
8+a=0
a=-8

Drugie zadanie (5a-4x)(z-1)≥ jest dla mnie niejasne, bo pojawiło się jakieś "zet" i po znaku większości nic nie ma. Może zamiast "z" miał być "x" a na końcu zero?

Jeśli tak, to nierówność (5a-4x)(x-1)≥0 rozwiązuje się dokładnie tak samo:
5a-4x=0 lub x-1=0
x1=-3 a x2=1 - to odczytujemy z przedziału

5a-4*(-3)=0
5a+12=0
5a=-12
a=-12/5
21 3 21