Bardzo prosze o pomoc, mam kilka zadań z matmy do rozwiązania, będę bardzo wdzieczny :)

zad.1
Sprawdz, czy punkty A=(0,3), B=(-0,5;1) leza na prostej l: 2x-y+2=0
zad.2
Napisz rownanie prostej rownoleglej do prostej l: y=2x-1 i przechodzacej przez punkt P=(3,4)
zad.3
Napisz rownanie symetralnej odcinka o koncach K=(2,3), L=(5,-4)
zad.4
Dany jest trojkat o wierzcholkach A=(-2,-3) B=(1,7) C=(-1,3). Napisz rownania prostych zawierajacych boki trojkata.
zad.5
Rozwiaz uklad rownan
x-y+3=0
2x-y+2=0
Przedstaw interpretacje graficzna ukladu rownan
x+2y=5
2x-y=0

BĘDĘ OGROMNIE WDZIĘCZNY, URATUJESZ MNIE!!!

1

Odpowiedzi

2009-10-23T01:30:52+02:00
1. l: 2x-y+2=0
y=2x+2
A=(0,3), B=(-0,5;1)

f(0)=2*0 +2 =2 ≠ 3 => A nie leży na prostej l.
f(-0,5) = -0.5*2 +2 = -1 +2 = 1 => B leży na prostej l.

2. l: y=2x-1
P=(3,4)
k: y = 2x +b ( proste są równoległe jeśli rożnią się tylko wyrazem wolnym.)
f(3) = 4
f(3) = 2*3 + c = 6 +b
4 = 6+b |-6
b = -2

k: y = 2x -2


3. K=(2,3), L=(5,-4)
k: y=ax +b (prosta przechodząca przez punkty K,L.)

UKŁAD RÓWNAŃ:
3 = 2a +b
-4= 5a +b

a = (3-b)/2

-4 = 5*[(3-b)/2]
-4 = (15 - 5b)/2 |*2
-8 = 15 - 5b |-15
-23 = -5b
b = 23/5

3 = 2a +b
3 = 2a + 23/5
a = (3 -23/5)/2
a= -0.8

y= -0.8x + 4.6

środek odcinka:
S((2+5)/2; (3-4)/2)
S(3.5;-0.5)

Symetralna przechodzi przez punkt S i jest prostopadła do prostej k czyli iloczyn współczynników kierunkowych = -1.

l: y=ax +b

a * -0.8 = -1
a = -1/-0.8
a = 1.25
f(3.5) = -0.5
-0.5 = 1.25 * 3.5 + b
b = -0.5 - 1.25 * 3.5 ≈ -4.88

l: y = 1.25x - 4.88

4.
A=(-2,-3) B=(1,7) C=(-1,3)

k: y= ax +b (A i B należą do k)

-3= -2a +b | *(-1)
7 = a +b

3= 2a -b
7 = a +b
DODAJEMY STRONAMI:
10 = 3a
a =10/3
b= 7 -a = 7- 10/3 = 11/3
k: y= 10/3x +11/3

l: y= ax +b (B i C należą do l)

7 = a +b
3= -a +b
DODAJEMY STRONAMI:
10 = 2b
b =5
a = 7-b= 7-5 = 2

l: y= 2x +5

m: y= ax +b (C i A należą do m)

3= -a +b
-3= -2a +b |*(-1)
3= -a +b
3= 2a -b
DODAJEMY STRONAMI:
6 = a
b = 3 +a= 3+6=9

m: y= 6x +9

5.a)
x-y+3=0
2x-y+2=0

y = x +3
2x - x -3 +2 = 0
x -1 = 0
x =1
y = x+3 = 1 +3 = 4

x =1 i y=4


b)
x+2y=5
2x-y=0

y = 2.5 - 0.5x
y = 2x

RYSUJEMY OBIE PROSTE. ROZWIĄZANIEM SA WSPÓŁRZĘDNE PUNKTU PRZECIĘCIA.
Jak sobie dokładnie narysujesz to zobaczysz gdzie się przecinają. ^^