Strasznie zalezy mi na tych zadaniach(zad.domowe na jutro ;/):
1. Dany jest ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie równym 5 i ilorazie 2. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy zsumować, abyotrzymać 635?
2.Oblicz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (an)jesli:
a)q=2, S4=60.
b)q=0,5 S4=2046
3.Ile poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego o pierwszym wyrazie rownym 5 i ilorazie 2 nalezy zsumowac, aby otrzymac:
a)315
b)2555
4.Oblicz sumę S7 ciągu geometrycznego (an), w którym a1=3 oraz q= -2.

1

Odpowiedzi

Najlepsza Odpowiedź!
2010-03-10T15:35:21+01:00
Z.1
a1 = 5 , q = 2, S = 635
S = a1*[1 -q^n]/[1 -q]
czyli
635 = 5*[1 -2^n]/[1-2]
127 = 2^n -1
2^n = 128
n = 7 , bo 2⁷ = 128
Odp. n = 7
z.2
a) q = 2 , S4 = 60
a1 +a1q +a1q² + a1q³ = 60
a1*(1 +q+q² +q³) = 60
a1 *(1 +2 +4+8) = 60
a1 * 15 = 60
a1 = 60 :15 = 4
Odp. a1 = 4
b) q = 0,5
S4 = 2046
a1*(1 + q +q² +q³) = 2046
a1 *(1+ 0,5 +0,25 + 0,125) = 2046
a1* 1,875 = 2046
a1 = 2046 : 1,875 = 1091,2
Odp. a1 = 1091,2
z.3
a1 = 5, q = 2
a) S = 315
315 =5*[1- 2^n]/[1 -2]
63 = [1 -2^n]/(-1) = 2^n - 1
2^n = 63 +1 = 64
n = 6 , bo 2 ⁶ = 64
odp. n = 6
Trzeba zsumować 6 wyrazów tego ciągu geometrycznego.
b) S = 2555
2555 = 5*[1 -2^n]/[1 -2]
511 = [1 - 2^n]/(-1) = 2^n - 1
2^n = 511 +1 = 512
n = 9 , bo 2⁹ = 512
Odp. n = 9
Trzeba zsumować 9 wyrazów tego ciągu geometrycznego.
z.4
a1 = 3, q = -2
S7 = ?
S7 = 3*[1 - (-2)⁷]/(1 -(-2))= 3*[1 - (-128)]/3 = 1 + 128 = 129
Odp. S7 = 129

1 1 1